期末综合测试题-2020-2021学年高二数学（理）上学期期末复习（人教B版）

人教B版数学（理）高二上册期末综合测试题 一、单选题 1．已知命题，，那么是（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的公差，前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，双曲线：的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．若且，则下列不等式中错误的是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆：的左右焦点分别为，，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为6，则椭圆的短轴长为（ ） A． B． C．6 D．12 6．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为（　　） A．akm B． C． D．2akm 7．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为（ ）. A．4 B．5 C． D． 8．在中，，，，则此三角形的解的情况是（ ） A．有两解 B．有一解 C．无解 D．有无数个解 9．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）. A． B． C． D． 10．在数列中，对任意 ，都有 ，则 等于（? ? ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，点是线段上的动点，且，则的最小值为（ ） A．3 B． C．5 D．9 二、填空题 13．已知实数，满足，则的最大值为_____. 14．设的内角所对的边分别为，已知，则的取值范围为_____. 15．已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于两点，连接，在中，，，则双曲线的离心率为_____. 16．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），给出下列结论： ①平面平面； ②多面体的体积为定值； ③直线与所成的角可能为； ④可能是钝角三角形． 其中正确结论的序号是_____（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题 17．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}. （1）若a＝3，求A∪B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围. 18．在锐角中，角所对的边分别是a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）求的取值范围. 19．椭圆：，椭圆：()的一个焦点坐标为，斜率为的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点的坐标为． （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上一点，点、在椭圆上，且，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 20．在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 21．已知等比数列的前n项和为，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列及数列的前n项和． 22．如图，在长方体中，，点是线段的中点. （1）求异面直线与所成的角； （2）求二面角的大小的正弦值. 参考答案 1．C 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得出正确答案. 【详解】 因为命题，， 所以是 故选：C 2．B 【分析】 利用等差数列的性质以及前项和的定义可得，结合即可得正确选项. 【详解】 因为是等差数列，由可得， 所以， 因为公差，所以，，都不成立， 故选：B 3．C 【分析】 设双曲线的右焦点为，连接，根据双曲线的对称性得到，结合双曲线的定义，即可求解. 【详解】 如图所示，设双曲线的右焦点为，连接， 因为双曲线上的点与关于轴对称，根据双曲线的对称性，可得， 所以. 故选：C. 4．C 【分析】 由且可得，即可依次判断. 【详解】 由且可得，可知选项A，B正确，不符合题意； 由可得，所以，选项C错误，符合题意； ，选项D正确，不符合题意. 故选：C. 5．B 【分析】 根据周长求出的值，再求出即得解. 【详解】 由周长为可得的周长为， 所以，， ... ...