13.5平行线的性质(3) 教学目标： 经历实验操作，体会平行线之间的距离的求作图方法。 理解平行线之间的距离的概念。 运用“平行线之间的距离的意义”解决一些等积的问题。 重点： 运用平行线之间的距离相等进行几何说理 难点： 运用平行线之间的距离相等解决一些等积的问题 教学过程： 一、复习 1．两点之间的距离：连结两点的线段的长度 2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 二、新授 1．平行线之间的距离的意义 1）．操作并思考 作点P到直线l的距离； 作直线a上的点P到直线l的距离； 在直线a上另取两点A、Aˊ，作两点到直线l的距离； 测量点P、A、Aˊ分别到直线l的距离，比较它们的大小； 思考：如果再任取三点，完成以上操作，可否得出相同的结论呢？ 思考：在两条相交的直线上完成以上操作，可否得出相同的结论呢？ 2）．结论： 直线a上任意三点到直线l的距离相等； 在两条平行的直线之间，从其中一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等（定值）； 这个定值叫做两条平行线之间的距离。 3）．定义和几何语言表达 平行线之间的距离的意义：两条平行线之间的距离处处相等 几何语言：∵直线a∥直线l，PG⊥l，AH⊥l（已知） ∴PG=AH（平行线之间的距离相等） 2．等积问题 1）回到先前的题目中，作△PQR和△ABC，使QR=BC，请判断与的大小关系 学生讨论，并口述。 师板书： ∵a∥l，PG⊥l，AH⊥l（已知） ∴PG=AH（平行线之间的距离相等） ∵==（三角形面积公式） QR=BC，PG=AH（已证） ∴=（等式性质） 2）变式：将△PQR向右平移，使得QR与BC重合 此时与,还相等吗? 结论：三角形的面积由底和高决定，当底和高相等时，三角形的面积相等。 简单地说：同底（等底），等高（同高）的三角形面积相等。 3）在上图中，添加AC与BP的交点字母O，请你找出图中所有的面积相等的三角形。 学生解答 三、合作学习 1．如图：已知，在△ABC中，BD=CD，问△ABD与△ACD的面积相等吗？为什么？ 变式1。如图：已知，在△ABC中，D是AB边上的中点，问图中面积相等的三角形有吗？如果有，请指出。 变式2。如图：已知，在△ABC中，D是AB边上的一点，问图中面积相等的三角形有吗？如果有，请指出。 上题中，面积相等的三角形现在的数量关系怎样？请说明理由。 四、总结 1．平行线之间的距离的意义：两条平行线之间的距离处处相等 几何语言： ∵直线a∥直线l，PG⊥l，AH⊥l（已知） ∴PG=AH（平行线之间的距离相等） 2．同底（等底），等高（同高）的三角形面积相等。 五、拓展 四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB∥CD，E、F分别是BC、CD边上的中点。图中与△ABF面积相等的三角形有吗？如果有，请找出来；如果没有，请说明理由。 六、教学反思 本节课内容较多，有铺垫，学生的反响较好，通过作业发现还是有一小部分学生没有完全吸收，需要课后再补补。 ... ...
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