7.4 实践与探索 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 鸡兔同笼 源于我国古代《孙子算经》 “雉(鸡）兔同笼”题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？ 看课本 15页阅读材料最后一段第一行。 看课本 44页阅读材料，体会我国古代在数学上的伟大成就。 解： 设笼中有鸡x只，有兔y只 由题意可得： x+y=35 2x+4y=94 解这个方程组得： X=23 =12 答：笼中有鸡23只，兔12只。 Y 学习目标 学会用二元一次方程组（或三元一次方程组） 来解决实际问题.（难点） 导入新课 问题引入 要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 7.4 实践与探索 问题1 2x 3y 4x＝3y 20 每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面 1个侧面和2个底面可做成一个包装盒 解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，由题意得 所以可做16个包装盒. 解得 问题：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 由于解是分数,所以若白卡纸不套裁, 8张白卡纸做侧面,可做16个侧面,则最多能做成16个包装盒; 想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？ 若可套裁 用8张做侧面,可做8×2=16(个)侧面; 11张做底面,可做11×3=33(个)底面; 将余下的一张白卡纸剪成两半： 一半做1个侧面,另一半做1个底面,则共可做侧面17个,底面34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料. 问题2： 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形. 小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的 小正方形！ 2 你能求出这些长方形的长和宽吗？ - 8× =22 即（x+2y)2-8xy=4 所得到的方程不是我们所学过的方程，没办法求解，怎么办？ 3x=5y 2y=x+2 解：设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm,根据题意，得： 解这个方程组，得 x=10 y=6 { { 探索问题(2)，由图7.4.1能得出小长方形的长(x)和宽(y)的关系是 _____； (2)由图7.4.2能得出小长方形的长和宽的关系是 _____． 你能把这个问题的解答过程写出来吗？ 3x＝5y x＋2＝2y 经检验，符合题意。 答：这些长方形的长为10mm,宽为6mm。 .如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？ 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意，则： 解得 x=30， y=10. 答：每个小长方形的面积为300cm2. 所以每个小长方形的面积等于30×10=300cm2. x x y x y y y x 练一练 探索最优方案： 某物流公司现有31吨货物需运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物且恰好一次运完。已知每种型号车的载重量和租金如下表： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}车型 A B 载重量（吨/辆） 3 4 租金（元/辆） 1000 1200 (1)请你帮该物流公司设计租车方案； (2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用。 ∵a,b均为正整数， a=9 或 a=5 或 a=1 ∴ b=1 b=4 b=7 解：(1)根据题意得：3a+4b=31 ∴有3种租车方案：?租用A型车9辆，B型车1辆;?租用A型车5辆，B型车4辆;?租用A型车1辆，B型车7辆. (2)方案?需租金9×1000+1200=10200(元) 方案?需租金5×1000+4×1200=9800(元) 方案?需租金1×1000+7×12 ... ...
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