河北省衡水中学2021届高三上学期新高考1月四调考试数学（理）试题 Word版含答案

衡水中学2020－2021学年度高三年级上学期四调考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合false，集合false，则false（　　） A．false B．false C．false D．false 2．已知圆false关于直线false对称，则圆C中false为中点的弦长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若双曲线false的离心率为false，则false（　　） A．false B．false C．4 D．－4 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（　　） A．false B．false C．false D．false 5．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为false的等腰三角形（另一种是顶角为false的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金false中，false．根据这些信息，可得false（　　） A．false B．false C．false D．false 6．已知定义在R上的函数false，false，false，false，则a，b，c的大小关系为（　　） A．false B．false C．false D．false 7．已知false、false是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共交点，且false，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为（　　） A．false B．false C．2 D．false 8．已知false是可导的函数，且false，对于false恒成立，则下列不等关系正确的是（　　） A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知椭圆C：false内一点false，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段false的中点，则下列结论正确的是（　　） A．椭圆的焦点坐标为false、false B．椭圆C的长轴长为false C．直线l的方程为false D．false 10．设false，false，且false，则下列结论正确的是（　　） A．false的最小值false B．false的最小值为2 C．false的最小值为false D．false 11．已知函数false，下列结论不正确的是（　　） A．函数图像关于false对称 B．函数在false上单调递增 C．若false，则false D．函数false的最小值为－2 12．已知正方体false棱长为2，如图，M为false上的动点，false平面false、下面说法正确的是（　　） A．直线false与平面α所成角的正弦值范围为false B．点M与点false重合时，平面α截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C．点M为false；的中点时，若平面α经过点B，则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形 D．已知N为false中点，当false的和最小时，M为false的中点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设false为单位向量，且|false，则false_____． 14．已知数列false满足false，定义使false为整数的k叫做“幸福数”，则区间false内所有“幸福数”的和为_____． 15．关于x的方程false在false上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围_____． 16．设双曲线false的左右两个焦点分别为false、false，P是双曲线上任意一点，过false的直线与false的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲线E的方程_____；M在曲线E上，点false，f ... ...