5.1 相交线 5.1.1 相交线 【教学目标】 1. 知识与能力： （1）理解对顶角的概念，会在图形中找出对顶角． （2）掌握对顶角的性质，了解它的推证过程，会用对顶角的性质进行有关的推理和计算． （3）了解邻补角的概念，会在图形中找出角的邻补角，并会应用它进行有关的推理或计算． 2.过程与方法： 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程建立空间概念，发展学生的抽象概括能力 3.情感、态度与价值观： 使学生认识数学与现实生活的联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识 【教学重点】 对顶角、邻补角的概念以及性质 【教学难点】性质的探究过程 【教学方法】创设情境――主体探究――应用提高 【教学过程】 一、创设问题情境，引发学生兴趣，引出本节课要研究的问题 活动1：投影出一些实物和教室中的一些实物． 活动2：让学生举出一些实例． 活动3：教师引导学生将上述实际问题抽象为几何图形的位置关系———平面上两条直线的位置关系有两种，如图 在上述基础上引出课题(写出章的课题和本节课的课题－－相交线) 二、问题研究、探索对顶角和邻补角的概念和性质 [活动1]找出图中的相交线和平行线 教师活动设计：教师出示一组图片，引导学生进行观察，让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状抽象出具体的数学知识，使新的知识建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对相交线、平行线的生活原型的认识，建立直观、形象的数学模型。 学生活动设计：学生观察图片，找相交线和平行线 在本次活动中，教师注重： 学生从简单的具体实物中抽象出几何图形（相交线、平行线）的能力 学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用 学生学习数学的兴趣 [活动2] 问题 一把张开的剪刀，能联想出什么样的几何图形？ 学生活动设计：学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述 教师活动设计：教师出示剪刀图片，提出问题，在学生思考的过程中深入到学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出准确的几何图形。通过生活中的情境抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间概念，发展几何直观 观察这些角有什么位置关系？ 学生活动设计：学生分组讨论在具体图形中得出两条相交线构成4个角，根据图形描述对顶角、邻补角特征。学生可结合概念特征寻找到图中的四对邻补角和两对对顶角 教师活动设计：教师提出问题，通过对图形中角与角位置关系的分析，学生描述邻补角、对顶角的概念，从角的位置关系研究这些角的相互关系。让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些对图形研究的经验和方法 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这两个角互为对顶角 邻补角：若两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，则这两个叫邻补角 [活动3] 问题 对顶角有什么大小关系？你能说明理由吗？ （2）你能举出生活中对顶角的例子吗？ 学生活动设计：学生以组为单位，研究解决问题的方法，鼓励学生从已有经验（量角器、邻补角和为180°）出发，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程。学生在探索过程中可能遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决 教师活动设计： 教师在活动中关注： （1）学生能否借助邻补角互补推导出对顶角相等的性质 （2）学生能否进行简单的说理 （3）学生是否能运用对顶角相等准确的找到生活中的例子 通过举出生活中的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用 [活动4 ] 问题 （1）直线a、b相交于点O，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数 （2）∠1等于90度时，∠2、∠3、∠4的度数各是多少？ 学生活动设计：学生 ... ...
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