8.2 解一元一次不等式 1. 不等式的解集 回忆 在上一节练习第 3 题中，我们发现，– 3、 – 2、 – 1、0、1.5、2.5、3 都不是不等式 x + 2＞5 的解，而 3.5、5、7 都是不等式 x + 2＞5 的解. 由此可以看出，不等式 x + 2＞5 有（ ）个解. 无数 进而看出，大于 3 的每一个数都是不等式 x + 2＞5 的解，而不大于 3 的每一个数都不是不等式 x + 2＞5 的解. 不等式 x + 2＞5 的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式 x + 2＞5 的解集. 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 不等式的解集必须满足两个条件: 1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 概括 概念区分 （1）不等式的解集： （2）不等式的解： （3）解不等式： 不等式所有解的集合. 使不等式成立的未知数的值. 求不等式的解集的过程. 怎么表示不等式 x + 1＜3 的解集？ 不等式解集的表示方法 （1）用不等式表示 （2）用数轴表示 不等式的解集的表示： 1. 用不等式表示 2. 用数轴表示 （1）数轴的三要素是_____，_____和_____. （2）数轴上，越向左的点表示的数越_____；向右的点表示的数越_____；(填大与小) 原点 单位长度 正方向 小 大 在数轴上表示不等式的解集 x + 2＞5 的解集，可以表示成 x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来 x＞3 不包括 3，在 x = 3 处画空心圆圈. x + 3 ≤ 1 的解集，可以表示为_____， 用数轴表示为： x ≤ – 2 包括 – 2，在 x = – 2 处画实心圆点. x ≤ -2 用数轴表示不等式解集的方法 （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 思考 在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？ （2）确定方向. （1）确定空心圆圈或实心圆点； 1. 判断下列说法是否正确？ (1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ） (2) x = 2 是不等式 3x ≤ 7 的解集； （ ） (3) x = 3 是不等式 3x ≥ 9 的解； （ ） (4)不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ） (5)不等式 x + 1 < 4 的解集是 x < 2 . （ ） × √ √ × × 2. 下列说法正确的是（ ） A. x = 5 是不等式 x + 5 > 10 的解集； B. x < 5 是不等式 x – 5 > 0 的解集； C. x ≥ 3 是不等式 x – 3 ≥ 0 的解集； D. x ≥ 5 是不等式 x + 5 ≥ 0 的解集. C 3. 不等式 x＞– 2 与 x ≥ – 2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． x＞ – 2 x ≥ – 2 解集可表示为：_____. 4. 根据图示写出不等式的解集： （1） （2） 解集可表示为：_____. （3） 解集可表示为：_____. 5. 用不等式表示图中所示的解集. x＜2 x ≤ 2 x ≥ – 7.5 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？ 你还有什么新的见解？ ... ...
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