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课件网) 2．从1=1, 1－4=－(1+2), 1－4+9=1+2+3, 1－4+9－16=－(1+2+3+4), …… , 概括出第n个式子_____ . 作业1 1－4+9 +…… +(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+……+n) 5.观察直线上n个点, 发现两个点确定1条线段, 三个点确定3条线段, 四个点可以确定6条线段, 五个点可以确定10条线段, 由此可以归纳出什么规律 作业1 9.对于怎样的自然数n , 有不等式2n>n2成立 (不需要证明) 作业1 2、归纳推理的一般模式: S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象） 所以A类事物具有P 1、什么是归纳推理？ 复习回顾 从 中推演出 的推理,通常称为归纳推理. 个别事实 一般性的结论 3、归纳推理的步骤: 实验观察 概括、推广 猜测一般性结论 复习回顾 大胆猜想 检验猜想 没有大胆的猜想， 就作不出伟大的发现 。 －－牛顿 问题情境 推理案例1 前提：矩形的对角线的平方等于长、宽的平方和. 结论：长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和. 合情推理—类比推理 草是齿形的， 草能割破腿. 需要一种能割断木头的工具， 它也可以是齿形的. 一.问题情境 1.据传春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发, 发明了锯子, 你能解释其思维过程吗？你能再举一例吗？ 相似点:功能 （前提） 形状 (猜想的结论) 能割破腿 能割断木头 齿形 齿形 茅 草 锯 子 利用平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理. 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 探究二：火星上是否存在生命 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 2.试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b a+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=b a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b a+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc; (3) a＞b a2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或 相同，推演出他们在其他方面也相似或相同， 像这样的推理称为类比推理(简称类比法) 二.数学建构 1、定义: 2、思维过程: 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 3.类比推理的几个特点; 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 特点: (1)特殊到特殊 (2)猜测性(类比的结论不一定正确) 例1.类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质. 加法性质 乘法性质 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a+ (-a)=0 a+0=a ab=ba (ab)c=a(bc) 类比元素: 加法 乘法 减法 (和 积) 除法 (差 商) 负数 倒数 例2.试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 弦 直径周长 面积 截面圆 大圆 表面积 体积 类比元素: 球 类比对象: 圆 圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 球的 ... ...
