§13.4平行线的判定（3） 教学目标： 1．会正确选择平行线判定的三种方法解决简单的问题，进行数学说理的基础训练． 2．在解题的活动中培养分析问题的能力，体会推理表达的过程和方法． 教学重点及难点： 1．正确选择平行线判定的三种方法． 2．数学说理的准确表达方法． 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入： 思考：如图所示， ⑴因为∠1＝∠2（已知）， 所以_____∥_____(_____) ⑵因为∠1＝∠3（已知）， 所以_____∥_____(_____) ⑶因为∠3+∠4＝180°（已知）， 所以_____∥_____(_____) 师：证明两条直线平行要抓住基本图形， “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中． 二、例题讲解： 例题4 如图,已知BE平分∠ABC,∠1=∠3, DE与BC平行吗?为什么? 问1：DE与BC平行吗？ 问2：这两条直线被哪一条直线所截呢？ 如何说明DE∥BC，需要运用那条判定定理？ 问3：怎样证“∠2=∠3”？ 解：DE与BC平行． ∵BE平分∠ABC（已知）， ∴∠1=∠2（角平分线的意义）． ∵∠1=∠3（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 小练习：（书p58/1、2） 1．如图，弯形管道ABCD的拐角 ∠ABC=120°，∠BCD=60°,管道AB与CD平行吗？为什么？ 看图填空，并在括号内填上理由： (1)如图（1），因为∠1＝∠2（已知）， 所以_____∥_____ ( ) ． 因为∠2＝∠3（已知）， 所以_____∥_____ (_____)． (2) 如图（2）因为∠1＝∠2（已知）， 所以_____∥_____ ( ) ． 因为∠B＝∠C（已知）， 所以_____∥_____ (_____)． 判断： 如图，哪些直线平行？哪些直线不平行？ 例题5 如图，已知∠A与∠ D互补，可以判断哪两条直线互相平行？∠B与哪个角互补，可以判断直线AD与BC平行? 〖分析〗在图上标出∠A与∠ D，AD为截线，即∠A与∠ D是直线AB与直线DC被直线AD所截得的同旁内角即可证得． 问：要想得到直线AD与BC平行，∠ B必须与哪个角互补? 〖分析〗在图上标出∠B及AD与BC平行,观察图形可知截线只能是AB，∠ B与∠A是直线AD与直线B C被直线AB所截得的同旁内角，因而∠ B与∠A互补，可以判断直线AD与BC平行． 解：∠A与∠ D互补，可以判断AB∥DC，∠B与∠A互补，可以判断AD∥BC． ∵∠A与∠ D互补（已知）， ∴∠A＋∠ D=180°（互补的意义）． ∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）． 当∠ B与∠A互补时， AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 例题6 如图，已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？ 问1：猜测有哪几组直线互相平行？ 问2:根据题目已知条件，证明哪组直线平行较方便？如何证？ 问3:怎样证明AB∥DE？ 三、课堂练习： 已知直线AB、CD被直线MN所截，PE平分∠BPQ，QF平分∠DQN，如果∠BPQ＝∠DQN，那么PE与QF平行吗？为什么？ 问1：将∠QPE记作∠1，∠BPE记作∠3，∠NQF记作∠2，∠DQF记作∠4，要证PE与QF平行，应说明哪对角相等？为什么？ 问2：为什么∠3=∠4不能证明PE与QF平行？ 解：∵PE平分∠BPQ，QF平分∠DQN（已知）， ∴∠1=∠BPQ，∠2=∠DQN（角平分线意义）， ∵∠BPQ＝∠DQN（已知）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）． 四、课堂小结： 1、证明两条直线平行的方法． 2、证明两条直线平行的关键： 分解基本图形（三线八角图）． ⑴AB∥CD (同位角相等，两直线平行) ⑵AB∥CD (内错角相等，两直线平行) ⑶AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) 问1：DE与BC平行． 问2：直线BE. 证出∠2与∠3相等就可运用“内错角相等，两直线平行” 来说明DE∥BC． 问3：由已知条件“BE平分∠ABC”可得∠1=∠2，再由“∠1=∠3”，等量代换即可得∠2=∠3． 答：AB与 ... ...
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