4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言 进行相关表述，并能解答相关问题. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量 关系，能够用几何语言进行相关表述. 难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的 角度的计算. 要点探究 探究点1：角的比较与计算 合作探究： 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 观察与思考： 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 针对训练 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 例1 填空： (1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 度． (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 度． (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ 度． 易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论. 试一试： 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 例2 计算 （1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′. 要点归纳： 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 针对训练 用一副三角板不能画出（ ） A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角 2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ ）A．28° B．112° C．28°或112° D．68° 3.计算： （1）20°30′×8； （2）106°6′÷5. 探究点2：角的平分线 互动探究 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： 要点归纳： 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_____的角的射线，叫做这个角的平分线. 例3 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？ (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 例4 已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． 方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题. 针对训练 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) A. ∠COD=∠AOC B. ∠AOD=∠AOB C. ∠BOD=∠AOB D. ∠BOC=∠AOB 2. 如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数. 二、课堂小结 1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____. 第1题图 第3题图 2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 . 3. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，则∠COD的度数为_____. 4. 计算： (1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″； (3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3. 5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数． 6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1) 求∠EOD的度数； (2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数． 参考答案 课堂探究 一、要点探究 探究点1： 合作探究 1.度量法比较；2.叠合法比较. 观察与思考 解：图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. 它们的关系：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC. 【针对训练】 解： ... ...
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