【北师大版九年级数学下册专题训练】微专题1 求锐角三角函数值的常用方法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年九年级数学下册专题训练(北师版) 微专题1　求锐角三角函数值的常用方法 类型1 运用定义 1．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”. 若Rt△ABC是“好玩三角形”， 且∠A＝90°， 则tan∠ABC＝_____. 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 3．如图，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B． (1)求点B的坐标； (2)求sin∠BAO的值． 类型2　巧用参数 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB的值为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC∶BC＝3∶4，那么sinA＝_____. 6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4c＝0，求sinA＋sinB的值． 类型3　利用等角替换 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，求∠BCD的正切值． 8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，且AH＝2CH，求sinB的值． 类型4　利用同角的三角函数间的关系 9．已知∠A为锐角，＝4，求的值． 10．若α为锐角，sinα－cosα＝，求sinα＋cosα的值． 参 考 答 案 1. 或 2. 解：∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴＝，∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13，∴sinC＝＝. 3. 解：(1)解方程组得∴B点坐标为(1，2)．　 (2)作BC⊥x轴于点C，如图，当y＝0时，x＋＝0，解得x＝－3，则A(－3，0)，∴OA＝3，∴AB＝＝2，∴sin∠BAC＝＝＝，即sin∠BAO＝. 4. B 5. 6. 解：∵b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2.即c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形．∵5b－4c＝0，∴5b＝4c，则＝，设b＝4k，c＝5k，那么a＝3k.∴sinA＋sinB＝＋＝. 7. 解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠B＝∠BCD＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD．又由题意得，tanA＝＝，∴tan∠BCD＝. 8. 解：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝BD．∴∠DCB＝∠B．∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∠ACD＋∠CAH＝90°，∴∠DCB＝∠CAH.∴∠B＝∠CAH.在Rt△ACH中，AH＝2CH，∴AC＝CH.∴sinB＝sin∠CAH＝＝＝. 9. 解：∵＝4，∴sinA＝4cosA．∴原式＝＝＝. 10. 解：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝.即sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝.∴1－2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝.∵(sinα＋cosα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋＝，又∵α为锐角，∴sinα>0，cosα>0.∴sinα＋cosα＝. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_