【二次函数】专项提升训练 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2﹣4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是（ ） A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x+2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2﹣3 2．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A． B．y＝x（x﹣1）﹣x2 C． D．y＝（2x﹣1）2﹣x2 3．对于二次函数y＝5（x﹣3）2+2的图象，下列说法中不正确的是（ ） A．顶点是（3，2） B．开口向上 C．与x轴有两个交点 D．对称轴是x＝3 4．关于x的函数y＝x2﹣|x﹣2|﹣4x+k+1的图象与x轴有四个不同的公共点，则k的取值范围是（ ） A．3＜k＜ B．k＜且k≠3 C．k＞ D．k≤ 5．已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，则下列是该抛物线对称轴的是（ ） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 6．二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） 7．关于函数y＝2（x+3）2+1，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小．其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，C、D是抛物线y＝x2﹣x﹣3上在x轴下方的两点，且CD∥x轴，过点C、D分 别向x轴作垂线，垂足分别为B、A，则矩形ABCD周长的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式满足y＝﹣t2+60t，则飞机着陆至停下来滑行的距离是（ ） A．25m B．50m C．625m D．750m 10．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是（ ） A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，无最大值 C．有最小值0，无最大值 D．有最小值﹣1，有最大值3 二．填空题 11．已知抛物线y＝ax2﹣3a﹣4a（a≠0），则该抛物线的对称轴为直线 ． 12．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝kx2的图象上，则k的值是 ． 13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后 秒停下． 14．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5的最大值是 ． 15．已知点A（0，2），B（2，0），点C在y＝x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有 个． 三．解答题 16．已知抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9． （1）求它的对称轴； （2）求它与x轴，y轴的交点坐标． 17．某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元∕件） … 30 40 50 60 … 每天销售量y（件） … 500 400 300 200 … （1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．已知二次函数y＝x2+mx+t（m，t为常数）． （1）当m＝2，t＝﹣3时，请判断抛物线y＝x2+mx+t与x轴的交点情况，并说明理由． （2）当t＝m2时， ①请求出抛物线y＝x2+mx+t的顶点P的坐标（用含m的式子表示）；并直接写出点P所在的函数图象解析式； ②若在自变量x满足m≤x≤m+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为6，求m的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝ax2﹣（6a﹣2）x+b与直线AC交于另一点B（4，3）． （1）求抛物线的表达式； （2）已知x轴上一动点Q（m，0），连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求出m的值． 20．某汽车城销售某种型号的汽 ... ...
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