第四章 三角形 1 认识三角形 课时4 三角形的高线 1.掌握三角形的高线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高线的画法.（难点） 3.了解三角形的重心的概念. 学习目标 新课导入 知识回 知识回顾 {8799B23B-EC83-4686-B30A-512413B5E67A} 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 A B 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 O B A 新课讲解 知识点1 三角形的稳定性 定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A B C 垂足D 注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 新课讲解 1.锐角三角形的三条高 F E A B O C D 问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ (3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 如图所示； 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 新课讲解 2.直角三角形的三条高 问题： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗? 直角三角形的三条高交于直角顶点； A B C D AC边上的高是 ; 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; BD AB BC 新课讲解 3.钝角三角形的三条高 问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗? 钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点 AC边上的高是 ; BC边上的高是 ; AB边上的高是 ; BF AD CE A B D F O E C 新课讲解 要点归纳 新课讲解 例1 典例分析 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( ) D 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 课堂小结 三角形重要线段 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心 直角三角形：三条高交于直角顶点 锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点 钝角三角形：三条高所在直线交于三角形外部一点 高 中线 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心 一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 当堂小练 1.如图,在△ABC中, ∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误. （1）AD是△ABE的角平分线( ) （2）BE是△ABD边AD上的中线( ) （3）BE是△ABC边AC上的中线( ) ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H × × 解析：（1）AD线段不在△ABE内部，所以不是其角平分线 （2）BE 线段不在△ABD内部，所以不是其角平分线 （3）AE不等于CE,所以BE不是△ABC边AC上的中线 × 当堂小练 ? B 当堂小练 3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? D 拓展与延伸 3.如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB ＝ AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12 和6 两部分， 求这个等腰三角形的腰长及底边长. 解：设AB ＝ AC ＝ 2x，则AD ＝ CD ＝ x. （1）当AB+AD ＝ 12，BC+CD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 12， 所以x ＝ 4，2x ＝ 8. 所以AB ＝ AC ＝ 8，BC ＝ 6-4 ＝ 2. （2）当BC+CD ＝ 12，AB+AD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 6， 解得x ＝ 2，所以2x ＝ 4. 所以AB ＝ AC ＝ 4，BC ＝ 12-2 ＝ 10. 因为4+4<10，所以此时不能构成三角形. 综上所述，等腰三角形ABC 的腰长为8，底边 ... ...
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