直线的倾斜角与斜率 难点名称： 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念 2.斜率公式的灵活运用 人教版A必修2 第三章直线方程 目录 CONTENTS 2 直线的倾斜角 复习导入 问题1：在直角坐标系中点用坐标表示，如何确定一条直线呢？ 问题2：一点能确定直线吗？下面三条直线过了同一点P，他们之间区别是什么？ l1 l2 l3 P 两点确定一条直线 倾斜程度不同 问题3.如何描述直线的倾斜程度？ 用直线的倾斜角. 知识的讲解 直线的倾斜角 x y o 直线与x轴相交，取x轴为基准，x轴正向与直线 向上的方向之间所成的角α叫做直线 的倾斜角。 规定：当直线和x轴平行或重合时它的倾斜角0° P 倾斜角表示平面直角坐标系内直线的倾斜程度 确定直线的方法有两种： ①直线上两点 ②直线上一点和直线的倾斜角 归纳 直线的倾斜角范围： p o y x p o y x p o y x y p o x 0°< < 90° 锐角 =90° 直角 90°< <180° 钝角 =0° 零度角 ∟ 1.下面直线的倾斜角或者倾斜角的范围 课堂练习 2.你认为下列说法对吗？ 1）.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 2）.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 x y o l3 l2 l1 3.看看这三条直线，它们倾斜角 的大小关系是什么？ √ 由大到小 直线的斜率 问题引入 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 升 高 量 前进量 2、直线的斜率 定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 注意：倾斜角是90°的直线没有斜率。 知识讲解 k R 所以，斜率也可以用来表示倾斜程度 探究：如何由直线上两点的坐标确定的直线的斜率 3、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式： 答：因为分母为0。斜率不存在， 注意 例题1 求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率 并判断倾斜角是锐角还是钝角 例题2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2的直线 例题讲解 解:将A、B两点的坐标代入斜率公式 = 倾斜角是钝角 解：设 是直线 上一点，根据斜率公式1= 即 ，令 =1 所以 ，过原点和 的直线立即就能画出 练习 2.直线l是过点（3，-5),(0,-9)两点的直线，求直线l 的斜率及倾斜角 的余弦值 k= cos = 倾斜角 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 斜率k=tan 1 × - -1 - 1，填表 小结 直线的倾斜程度 倾斜角 斜率 ① 范围 [0°,180°) ② 谢谢聆听
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