第17讲：轴对称、平移和旋转（一） 专项训练 知识梳理 一、轴对称与轴对称图形 1．两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形_____，那么就称这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做_____，两个图形中的对应点叫做关于直线的_____． 2．轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的_____能够互相重合，那么这个图形叫做_____． 3．轴对称的性质：轴对称的两个图形_____；对应线段_____，对应角_____，对应点所连的线段被对称轴_____． 4．如果一个图形关于某一条直线对称，那么对称点所连的线段的_____就是该图形的对称轴． 二、图形的平移 1．图形的平移由图形的初始位置、平移的_____和_____决定． 2．平移不改变图形的_____和_____，即平移前后的两个图形_____． 3．平移前后的两个图形的对应线段_____（或在一条直线上）且_____，对应角_____，对应点所连的线段_____（或在一条直线上）且_____． 综合提升 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）． 2．如图，△ABC沿着由点B到点C的方向，平移到△DEF位置，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（ ）． A．2 B．3 C．5 D．7 3．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）． A．（1，2） B．（3，0） C．（3，4） D．（5，2） 4．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）． A． B． C．2 D．4 5．如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）． A．（a-2，b+3） B．（a-2，b-3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b-3） 6．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE:EC=2:1，则线段CH的长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ）． A．30° B．45° C．60° D．75° 8．如图，点P关于射线OA，OB的对称点分别为C，D，连接CD，交射线OA于M，交射线OB于N．若CD=18 cm，则△PMN的周长为_____cm． 9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_____种． 10．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图①是其中一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过图形变换得到的．图③是图②放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图． （1）根据图②将图③补充完整； （2）在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形． 11．图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图①，点P在小正方形的顶点上，在图①中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ，QC，CP，PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图②中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 12．如图，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长． 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题． 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： （1）分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD，△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形 ... ...
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