7.6 用锐角三角函数解决问题-2021春苏科版九年级数学下册课件（32张）

第7章 锐角三角函数 7.6 用锐角三角函数解决问题 1 坡度、坡角问题 2 仰角、俯角问题 3 方向角问题 4 用锐角三角函数解决实际问题 CONTENTS 1 新知导入 复习引入 1.三角函数的计算方法： A b a c C B 30° 45° 60° sinα cosα tanα 角α 三角函数 2.特殊角的三角函数值： 1 CONTENTS 2 课程讲授 坡度、坡角问题 问题1 观察下图，想一想如何对它们的倾斜程度进行描述. 定 义： 坡度、坡角问题 α l i= h : l A B C 我们把斜坡与水平面的夹角α称为坡角. 如图，AB是一斜坡. 斜坡的垂直高度BC (h) 与斜坡的水平距离AC (l)的比称为坡度 (或坡比)，记作i，即 i = h : l . 坡度与坡角的关系： h 坡度、坡角问题 问题1 如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1:1.2， 坝顶DC=2.5m，坝高4.5m. 求: （1）背水坡AD的坡角β(精确到0.1°)； （2）坝底AB的长.(精确到0.1m). D A B C β α F E 【分析】作梯形ABCD的高CE、DF.根据题意，在Rt△AFD和Rt△BEC中，可以分别求出AF与BE的长，从而可求得坝底AB的长. 解：如图，作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F. 用计算器计算，得β ≈ 39. 8. 坡度、坡角问题 D A B C β α F E （1）背水坡AD的坡度i = tanβ=1:1.2，= . （2）在Rt△BEC中， α = 30°，∠BCE= 90°-30°= 60°， EB = CE·tan∠BCE = 4.5× tan 60°. ∴AF= 1.2DF = 1.2×4.5= 5.4. 又FE= DC= 2.5， ∴AB = AF+FE+EB= 5.4+2.5+4.5×tan60°≈15.7. 在Rt△AFD中， 练一练：如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为（ ） A.50米 B.100米 C.150米 D. 米 B 坡度、坡角问题 仰角、俯角问题 问题2 观察下图中不同拍摄视角看到的图像，试着发现它们的规律. 由上往下拍摄 水下仰拍 仰角、俯角问题 问题3 观察下图中不同拍摄视角看到的图像，试着推测它们的拍摄角度. 由下往上拍摄 俯拍 仰角、俯角问题 定 义： 我们在观察物体时，视线与水平线所成的角称为仰角或俯角. 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 右图中的∠1就是_____， ∠2就是_____. 俯角 仰角 从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角. 仰角、俯角问题 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）？ A B C 仰角、俯角问题 解：如图，α = 30°，β= 60°， AD＝120． ∴BD=AD· tana =120· tan30° =120× = CD=AD· tanβ =120· tan60° =120× = ∴BC=BD+ CD= + = ≈277（m） 因此，这栋楼高约为277.1m. D A B C β α 练一练： 如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角α的正切值为 ，则飞机与指挥台之间的距离AB为（ ） A.1200米 B.1600米 C.1800米 D.2000米 仰角、俯角问题 D 问题4 观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置. 方向角问题 小岛 轮船 渔船 灯塔 东 北 例2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ 方向角问题 65° 34° P B C A 方向角问题 解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25°≈80×0.91=72.505. 在Rt△BPC中，∠B=34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile． 65° 34° P B C A ∴PB= ≈130（n mile）. 方向角问题 练一练： 如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在 ... ...