天津市六校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题 PDF版含答案

2020～2021 学年度第一学期期末六校联考 高一数学 出题学校：蓟州区第一中学 芦台一中 一、选择题(本题共9小题，每题4分，共36分) 1．设集合 2 A?{x|x ?5x?4?0}，B ?{x?N |x ? 2}，则A? B ? A．{x|1? x ?2} B．{1,2} C．{0,1} D．{0,1,2} x 2．已知命题P:?x?0，总有(x?1)e ?1，则?p为 x0 x0 A．?x0 ?0 使得(x0?1)e ?1 B．?x0 ?0 使得(x0?1)e ?1 C． x x ?x?0 总有(x?1)e ?1 D．?x?0,总有(x?1)e ?1 ? 1 3．设??R，则“?? ?2k?,k?Z”是“cos?? ”的 3 2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 4．函数 f ?x? ?(x? )cosx （??≤x≤?且x ?0）的图象可能为 x A． B． C． D． 5．设a ? 0.6 log0.50.6，b?log0.61.2，c ?1.2 ，则a、b、c的大小关系为 A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．b? c ? a 6．已知 2 f(x) ?log1(x ?ax?3a)在区间(2,??)上是减函数，则实数a的取值范围是 2 A．(??,4] B．(??,4) C．(?4,4] D．[?4,4] 重点校期末联考高一数学 第 1 页（共 9 页） ? ? ?? ? 1 ?? ?? ? 7.若0??? ， 3 ? ??? 0，cos? ???? ，cos? ? ?? ，则cos(?? )? 2 2 ? 4 ? 3 ? 4 2? 3 2 3 3 5 3 6 A． B．? C． D．? 3 3 9 9 ? π? 8．已知函数 f ?x?? Asin??x????A?0,??0,?? ?的部分图象如图所示，下列说 ? 2? 法正确的是 ? π ? ①函数 y? f ?x?的图象关于点?? ,0?对称 ? 6 ? 5π ②函数 y? f ?x?的图象关于直线x?? 对称 12 ? 2π π? ③函数 y? f ?x?在 ? ? ,? 单调递减 ? ? 3 6? ? ④该图象向右平移 个单位可得 y?2sin2x的图象 3 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ x ?|2 ?1|,x?2 9．设函数 f(x)?? ，若互不相等的实数a,b,c满足 f(a)? f(b)? f(c)， ??x?7,x?2 则 a b c 2 ?2 ?2 的取值范围是 A．（8，9） B．（65，129） C．（64，128） D．（66，130） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 10．已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为3?，则该扇形的弧长为_____. 11．已知函数 y?loga(x?1)?6(a?0,a?1)的图象恒过点A，且点A在角?的终边上， 则tan?的值为_____. ? 2 x ?bx?c,x ? 0 12．设函数 f(x) ? ? ，若 f(4)? f(0）， f(2)?2，则函数 ?1 x ?0 g(x)? f(x)?x的零点的个数是_____. 重点校期末联考高一数学 第 2 页（共 9 页） ? ?? 1 4 13．对任意的???0, ?，不等式 2 ? 2 ?|2x?1|恒成立，则实数x的取值范 ? 2? sin ? cos ? 围是_____． ?7 ? x?3?x?0? 14．己知函数 f ?x???3 ，g?x?? 3sinx?cosx?4，若对任意 ? 2 ??x ?2x?3?x?0? ? t?[?3,3]，总存在s?[0, ]，使得 f(t)?a? g(s)成立，则实数a的取值范围为___. 2 三、解答题（本大题共5小题，共64分） 15．（本小题满分12分） 设函数 2 y? log2(x?1)的定义域为A，集合B?{x|x ?2x?0}． （Ⅰ）求集合A,B，并求A?CRB； （Ⅱ）若集合 C ??x 2a ? x ?a?1?，且B?C ?C，求实数a的取值范围. 16．（本小题满分12分） ?? ? sin(2???)cos? ??? 已知 ? 2 ? f(?)? . ? ? ? cos?? ???tan????? ? 2 ? ??? （Ⅰ）化简 f(?)，并求 f? ?； ? 3? （Ⅱ）若 2 2 tan??2，求4sin ??3sin?cos??5cos ?的值； ?? ? （Ⅲ）求函数 2 g(x)?2f (x)? f ? ?x??1的值域． ? 2 ? 重点校期末联考高一数学 第 3 页（共 9 页） 17．（本小题满分12分） 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000 万元，每生产x百．台．这种仪器，需另投入成本 f(x)万元，且 ? 2 5x ?50x?500,0? x?40且100x?N ? f(x)? ? ．假设生产的仪器能全部销售完，且 2500 ?301x? ?3000,x?40且100x?N ? x 售价为每．台．3万元． （Ⅰ）求出利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式； （Ⅱ）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润． 18．（本小题满 ... ...