第27讲：与圆有关的位置关系 专项训练 知识梳理 与圆有关的位置关系 1．点与圆的位置关系 点到圆心的距离为d，圆的半径为r． ①点在圆内d_____r； ②点在圆上d_____r； ③点在圆外d_____r． 2．直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d，圆的半径为r． 直线与圆相交d_____r； 直线与圆相切d_____r； 直线与圆相离d_____r． 3．经过半径的_____并且_____半径的直线是圆的切线．（切线的判定） 4．切线的性质 ①切线和圆只有一个公共点； ②圆心到切线的距离等于圆的半径； ③切线_____于经过切点的半径（已知切点，辅助线常连_____）； ④经过圆心垂直于切线的直线必过_____； ⑤经过切点垂直于切线的直线必过_____． 5．三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆有且只有_____个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的_____心，它是三角形三条_____的交点，三角形的内心到三角形_____的距离都相等（已知内心，辅助线常连接内心和三角形的_____或过内心作边的_____线）． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_____，这一点和圆心的连线，平分两条切线的_____． 综合提升 1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin ∠E的值为（ ）． A． B． C． D． 2．如图，以P（-4.5，0）为圆心的⊙P经过点（-2，0），且⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，则当⊙P与y轴相交的弦长为4个单位长度时，移动的时间为（ ）． A．2 s B．3 s C．2 s或4 s D．3 s或 6 s 3．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）． A．70° B．35° C．20° D．40° 4．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P=70°，则∠C的大小为（ ）． A．40° B．50° C．55° D．60° 5．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（ ）． A．27° B．34° C．36° D．54° 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（-3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）． A． B． C．2.4 D．3 7．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E，F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan ∠CDF=2．其中正确的结论有（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_____． 9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC的延长线于点E，DF⊥AB于点F． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若OF=4，求AC的长度． 10．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角三角形BCD绕点B旋转． （1）如图①，等腰直角三角形BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数． （2）如图②，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角三角形BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由． 参考答案 知识梳理 1．①< ②= ③> 2．< = > 3．外端 垂直于 4．③垂直 圆心和切点 ④切点 ⑤圆心 5．一 内 角平分线 三边 顶点 垂 相等 夹角 综合提升 1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．3
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
