【备考2021】高考数学尖子生培优 专题04 平面向量（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021年高考数学尖子生培优 专题04 平面向量 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知 ， ， ，则 （??? ） A.?5???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?11 2.已知向量 ， 不共线，且向量 ， ，若 与 反向，则实数 的值为 ?? A.?1?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.?1或 ?????????????????????????????????D.?-1或 3.如图所示，在菱形 中， ， ， 为 的中点，则 的值是（??? ） A.?1??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-2 4.若 是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且 .则 （?? ） A.?3?????????????????????????B.?-3?????????????????????????C.?0?????????????????????????D.?不确定，随着直径 的变化而变化 5.已知向量 ， ，若 与 共线，则实数 （??? ） A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-5 6.已知 分别为圆 与 的直径，则 的取值范围为（??? ） A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.? 7.， , ，若对任意实数 ， 恒成立，则实数 的范围（??? ） A.?????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????????????????????D.? 8.已知 为单位向量，且 ，若非零向量 满足 ，则 的最大值是（??? ） A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.? 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知向量 ， ， ，设 , 的夹角为 ，则（??? ） A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.? 10.如图，在梯形 中， ， ， 与 相交于点 ，则下列结论正确的是（??? ） A.???????????????????????????????????????????????B.? C.??????????????????????????????????????????????????? D.? 11.在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为 ，两个拉力分别为 ， ，若 ， 与 的夹角为 ．则以下结论正确的是（??? ） A.?的最小值为 ???????????????????????????????????????????B.?的范围为 C.?当 时， ?????????????????????????????D.?当 时， 12.已知 是边长为2的等边三角形， 是边 上的点，且 ， 是 的中点， 与 交于点 ，那么（??? ） A.??????????? B.?????????? C.??????????? D.? 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量 ， ， ，若 ∥ ，则 _____. 14.已知向量 ， 是两个夹角为 的单位向量，且 ， ， ，若 ， ， 三点共线，则 _____. 15.设函数 ，点 ， 为坐标原点，若向量 ，设 ，且 是 与 的夹角，记 为数列 的前 项和，则 _____， _____. 16.在面积为2的 中， ， 分别是 ， 的中点，点 在直线 上，则 的最小值是_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A(1，3)，B(2，-2)，C(4， 1). （1）若 求点D的坐标; （2）设实数k满足 ，求实数k的值. 18.（本小题12分）已知向量 ， ， ，O为坐标原点. （1）若 ，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求 与 所成角的余弦值. 19.（本小题12分）已知两个非零向量 ，且 ， ， ... ...