【备考2021】高考数学尖子生培优 专题06 不等式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021年高考数学尖子生培优 专题06 不等式 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知 ，则 的最小值为（? ?） A.?36??????????????????????????????????????????B.?16??????????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?4 2.已知函数 ，则不等式 的解集是（ ??） A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.? 3.二次函数 ，若 ，且函数 在 上有两个零点，求 的取值范围（??? ） A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.? 4.已知实数 ， 满足不等式组 则 的最小值是（??? ） A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1 5.当 时，关于 的不等式 的解集是 ，则 取得最值的充分条件是（??? ） A.?有最大值， ????????????????????????????????????????????B.?有最小值， C.?有最大值， ???????????????????????????????????????????D.?有最小值， 6.已知 ，则不等式 的解集是(??? ) A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.? 7.对于函数 ，若 满足 ，则称 为函数 的一对“线性对称点”．若实数 与 和 与 为函数 的两对“线性对称点”，则 的最大值为（??? ） A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.? 8.定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足 ， ，则称函数 是在区间 上的一个双中值函数，已知函数 是区间 上的双中值函数，则实数 的取值范围是（??? ） A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.? 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.下列说法中正确的有（??? ） A.?不等式 恒成立??????????????????????????????B.?存在a，使得不等式 成立 C.?若 ，则 ??????????????????????D.?若正实数x，y满足 ，则 10.对于实数 、 、 ，下列命题中正确的是（??? ） A.?若 ，则 ；????????????????????????????????????B.?若 ，则 C.?若 ，则 ?????????????D.?若 ， ，则 ， 11.已知 ，则下列结论正确的是（??? ） A.?有最大值2????????????B.?有最小值2????????????C.?有最大值为4????????????D.?有最小值为4 12.己知实数 满足约束条件 ，则（ ??） A.?目标函数 的最小值为0????????????????????????B.?目标函数 的最小值为0 C.?目标函数 的最小值为5????????????D.?目标函数 的最小值为 4 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为_____. 14.已知x，y满足约束条件 ，则z=2x-3y的最小值为_____. 15.定义满足不等式|x A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为_____. 16.设函数 （其中 ）有两个不同的极值点 ， ，若不等式 成立，则实数 的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题10分）已知函数 . （1）求不等式 的解集 ； （2）若 为集合 中的最大元素，且 ，求 的最小值. 18.（本小题12分）已知函数 （ 为常数），其中 的解集为 ， （1）求实数 的值； （2）设 ，当 为何值时， 取得最小值，并求出其最小值. 19.（本小题12分）已知函数 ，不等式 的解集为 ， （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若不等式 有解，求实数m的取值范围． 20.（本小题12分 ... ...