【整式的乘法与因式分解】专项突破训练 一．选择题 1．多项式3ax2﹣3ay2分解因式的结果是（ ） A．3a（x2﹣y2） B．3a（x﹣y）（x+y） C．3a（y﹣x）（y+x） D．3a（x﹣y）2 2．若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（ ） A．3x+2 B．x+2 C．3xy+2 D．xy+2 3．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x3+x＝x2（x+） 5．若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 6．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2 7．如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A．（m+n）2＝m2+2mn+n2 B．（m﹣n） 2＝m2﹣2mn+n2 C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D．m2+mn＝m（m+n） 8．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x 9．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p 10．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（ ） A． B． C．3 D．﹣3 二．填空题 11．若x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则为m的值 ． 12．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝ ． 13．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝ ． 14．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是 ． 15．计算：（﹣0.25）2020×42019＝ ． 三．解答题 16．因式分解： （1）x2+2x﹣15． （2）3x2y2z﹣27y4z． （3）（a2+1）2﹣4a2． 17．因式分解 （1）（a﹣b）x2+（b﹣a）； （2）4x2﹣y2﹣1+2y． 18．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积． 19．我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题． （1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝ ； （m+2）（m2﹣2m+4）＝ ； （2a+1）（4a2﹣2a+1）＝ ． （2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母a，b表示这个规律，并加以证明． （3）已知x+y＝2，xy＝﹣3，求x3+y3． 20．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B． （1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值； （2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值． （3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解：3ax2﹣3ay2 ＝3a（x2﹣y2） ＝3a（x+y）（x﹣y）． 故选：B． 2．解：（3x2y+2xy）÷xy， ＝3x+2， 故选：A． 3．解：∵2n+2n+2n+2n ＝4×2n ＝22×2n ＝22+n ＝26， ∴2+n＝6， 解得n＝4． 故选：C． 4．解：A、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．解：（2x+m）（x+2） ＝2x2+4x+mx+2m ＝2x2+（4+m）x+2m， ∵若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项， ... ...
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