湖北省随州市2020-2021学年度秋学期高二期末联考数学试题（扫描版含答案）

2020-2021 学年秋季学期高二期末联考 数学参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9.BC 10.ABD 11.ABC 12.AD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 3 1 1 13.－ a＋ b＋ c 14. 第一空答案6，第二空答案3.（答对一个给3分，答对两个给5分） 4 2 2 15. 16. 2 6 2 7 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.解：（1）因为底面ABCD为棱形，则BC∥AD, AD? 平面PAD, ?BC∥平面PAD. …… 5分 P (2)设底面AC与BD 相交于O，则AC ? BD, 又PA?PC.?AC ?PO, D C BD?PO ?O,?AC ?平面PBD, O A 又 B PB?平面PBD,?AC ?PB.…… 10分 18.【解析】 3 2 (1)直线AB的斜率为kAB＝ ，直线AC的斜率为kAC＝－ ，所以kAB·kAC＝－1， 2 3 ……4分 所以直线AB与AC互相垂直， 因此，△ABC为直角三角形. ……6分 3x－2y＋6＝0 x＝2 (2)解方程组 ，得 ，即A(2,6)． ……8分 2x＋3y－22＝0 y＝6 |3×2＋4×6－m| － 由点到直线的距离公式得d＝ ＝|30 m|， …… 分 32 10 ＋42 5 当 |30－m| d＝1时， ＝1，即|30－m|＝5， 5 解得m＝25或m＝35. ……12分 19.【解析】设等差数列?an?的公差为d， 当n ?1时，4T1 ?3b1?1，得b1 ??1，从而a5 ??1， 当n ? 2时，4bn ? 4Tn ?4Tn?1 ??3bn ?1???3bn?1?1??3bn ?3bn?1， 得bn ??3bn?1，所以数列?bn?是首项为?1，公比为?3的等比数列， n?1 所以bn ????3? ， 由对任意 * n?N ，都有?? Sn， 当等差数列?an?的前n项和Sn存在最小值时， ?Sk?1 ? Sk ?ak ?0 ? ? ? ? ? 假设n?k时，Sn取最小值，所以?Sk Sk?1 ?ak?1 0 ； ……4分 （1）若补充条件是①3a2 ?b2 ?b4 ?0，因为b2 ?3，b4 ?27， 1 从而a2 ?? ?b2 ?b4???10，由a5 ?a2 ?3d得d ?3， 3 所以an ? a1??n?1?d ? a2 ??n?2?d ? ?10?3?n?2??3n?16， ……8分 ?3k?16?0 13 16 由等差数列?an?的前n项和Sn存在最小值，则? ，得 ?k ? ， ?3(k?1)?16?0 3 3 * 又k? ?? ? N ，所以k ?5，所以?? S5 ??35，故实数?的取值范围为? , 35?. …12分 （2）若补充条件是②a4 ?b4， 由b4 ?27，即a4 ?27，又a5 ?b1 ??1， 所以d ?a5 ?a4 ??1?27??28； 所以an ? a1??n?1?d ? a5 ??n?5?d ? ?1?28?n?5?? ?28n?139， ……8分 由于该数列?an?是递减数列，所以不存在k，使得Sn取最小值，故实数?不存在 以下为严格的证明（学生没有给出不扣分）： 由等差数列?an?的前n项和Sn存在最小值， ? 139 ? ?? k 28k?139?0 ?? 则 28 ? ，得? ， ??28?k?1??139?0 ? 111 k ? ?? 28 所以k??，所以不存在k，使得Sn取最小值，故实数?不存在. （12分） （3）若补充条件是③S3 ??27， 由S3 ?a1?a2 ?a3 ?3a2 ??27，得a2 ??9， a 又 5 ?a2 8 a5 ?b1 ??1?a2 ?3d ，所以d ? ? ， 3 3 8 8 43 所以an ?a1??n?1?d ?a2 ??n?2?d ??9? ?n?2?? n? ， （8分） 3 3 3 ?8 43 ? k? ?0 ? 由等差数列?an?的前n项和Sn存在最小值，则 3 3 ? ， ?8 43 ?k?1?? ?0 ??3 3 35 43 得 ? * k ? ，又k?N ，所以k ?5，所以存在k ?5，使得Sn取最小值， 8 8 95 ? 95? 所以??S5 ?? ，故实数?的取值范围为???,? （ 分） ?. 12 3 ? 3 ? 9t?4t?5 20.（1）依题意设圆心C(3t,t),t ?0，圆心到直线l的距离为 ? ? ，又圆与x= 2 2 t 1 3 ?4 －1相切， 3 则圆半径 2 2 r ?3t?1，?(3t?1) ?12?(t?1) ，解得t ?1,t ?? （舍去）， 2 故圆 2 2 C的方程为(x?3) ?(y?1) ?16 . （5分） y 2 2 2 2 O x 2 2 (2)设直线l?的方程为3x?4y?m?0，则圆心到直线l?的距离为 5?m d ? ，当且仅当2?d ?6时 5 圆C上有且仅有2个点到l?的距离为2 即10?|5+m|?30，??35?m??15或5?m?25 （10分） m 设直线l?在x轴上截距为a,则a ?? ,m??3a， 3 ??35??3a??15或5??3a?25 35 25 5 解得5?a? ... ...