第 三章 圆 第三章 圆 3.5 确定圆的条件 学习目标 1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点） 3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略. 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 想一想 新课导入 思考1 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A . 经过一点可作无数个圆. 探究新知 一、确定圆的条件 思考2 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? A · B · 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心有什么特点? 过已知点A，B作圆,可以作无数个圆. 1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. ●A ●B ●O ●O ●O ●O 结论： 思考3 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A，B，C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或“不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF是AC的 . （3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 . N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 A B C 思考4 过如下三点能不能作一个圆? 为什么? 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 已知：不在同一直线上的三点A，B，C， 求作： ⊙O使它经过点A，B，C. 作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 例题讲解 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点A，B，C. 2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O 跟踪训练 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆. A B C O 合作探究 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. C A B O 二、三角形的外接圆 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 重要结论 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 跟踪训练 1.确定圆的条件 不在同一直线上的三点 圆心、半径 3. 锐角三角形 在三角形的内部 直角三角形 --外心的位置-- 在斜边上 钝角三角形 在三角形的外部 课堂小结 2. 三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边垂 直平分线的交点. 1.判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） √ × × × 2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. B 当堂检测 3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A．点P B．点Q C．点R D．点M B 4.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数． 解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA ... ...
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