5 三角函数的应用 第一章 直角三角形的边角关系 直角三角形两锐角的关系: 直角三角形三边的关系: b A B C a ┌ c 直角三角形边与角之间的关系: 勾股定理 a?+b?=c?. 两锐角互余 ∠A+∠B=90?. 锐角三角函数 知识回顾 b A B C a ┌ c 特殊角30?,45?,60?角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系: 同角之间的三角函数关系: sinA=cosB sin2A+cos2A=1. 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁. A B C D 东 北 55° 25° 情景导入 一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55?的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25?的C处.之后，客轮继续向东航行.你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ 问题探究1 20 解：根据题意可知，∠BAD=55?，∠CAD=25?，BC= 20海里. 设AD=x，则 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 55° 25° A B C D x D A B C ┌ 50m 30? 60? 欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30?,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60?,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 问题探究2 D A B C ┌ 50m 30? 60? 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=30?, ∠DBC=60?,AB=50m. 设CD=x, 则∠ADC=60?,∠BDC=30?, B A D C ┌ 4m 35° 40° 深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 问题探究3 B A D C ┌ 4m 35° 40° 如图，AC⊥BC，∠ADC＝40°，∠BAD＝35°，BD＝4m. （1）求AB-BD. （2）AD的长度. （1）解:如图,根据题意可知, ∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m. A B C D ┌ 4m 35° 40° 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. （2）解:如图,根据题意可知, ∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m. 答:楼梯多占约0.61m长的一段地面. 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 钢缆问题 实际应用1 解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m. ∴∠BDE≈51.12°. E B C D 2m 40° 5m 答:钢缆DE的长度约为7.96m. 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料? (结果精确到0.01m3 ) A B C D 大坝问题 实际应用2 (1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E, 过点A作AF⊥BC于点F. A B C D 6m 8m 30m 135° E ┐ F ┌ ∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″. (2)解:如图, 答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3. 100m A B C D 6m 30m F ┌ 解题思路导图 实际问题 图形分析 生活问题数学化 （构造直角三角形） 设未知量 解答问题 （构建三角函数模型） （代入数据求解） 求解方程 数学问题 建立方程 课堂小结 1、必做题：习题第1题、第2题。 2、选做题：习题第3题、第4题。 作业 再见 ... ...
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