沪科版九年级数学中考复习 四边形相关证明与计算强化训练（word版含答案）

沪科版九年级数学中考复习四边形相关证明与计算强化训练（含答案） 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O. (1) 求证：△AOM≌△CON； (2) 若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为_____． 2. 如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC.若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形． 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证： (1) △BDE≌△FAE； (2) 四边形ADCF为矩形． 4. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，AB的中点． (1) 求证：△ABE≌△ADF； (2) 若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积 5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF. (1) 求证：四边形OEFG是矩形； (2) 若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 6. 如图，过?ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N. (1) 求证：△PBE≌△QDE； (2) 顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形． 7. 如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E， F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形． 8.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE. (1) 若OE＝，求EF的长； (2) 判断四边形AECF的形状，并说明理由． 9. 如图，四边形ABCD是菱形，H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F. (1) 若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形； (2) 若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积． 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N. (1) 求证：四边形BNDM是菱形； (2) 若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长． 11. 如图，在?ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE. (1) 试判定四边形AECF的形状，并说明理由； (2) 求证：AE⊥DE. 12. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN. (1) 求证：四边形ANCM为平行四边形； (2) 若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长． 13. 如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，连接GC并延长至点F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE. (1) 判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论； (2) 连接DF，若BC＝，求DF的长． 14. 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF. (1) 求证：△ADE≌△CBF. (2) 连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请 说明理由． 15. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF. 16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE. (1) 求证：△BAE≌△CDE； (2) 求∠AEB的度数． 17. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证： 四边形BEDF是菱形． 18. 如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一点(不与点B，C重合)，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F. (1) 求证：AF－BF＝EF. (2) 四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由． 19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为边CD上的一点(不与点C，D重合)，四边形 ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S. (1) 若DE＝，求S的值； (2) 设DE＝x，求S关于x的函数解析式． 20. 如图，在边长为4的正方形ABCD ... ...