8.3 实际问题与二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组 教学任务分析 教学目标 知识技能 使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题． 数学思考 通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性． 解决问题 使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解． 情感态度 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想. 重点 能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题． 难点 准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 探究1 养牛场问题探究2 种植面积问题探究3 运输问题 小结与作业 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性．问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力．复习巩固、归纳总结． 教学过程设计 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望． 探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？ 探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？ 图1 探究3：如图2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运往B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 图2 主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性 活动1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案． 学生活动设计： 学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流． 对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，有方程组），求出解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性． 对于探究2：学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据学生思维的特点，可能有如下种植方案，此时可以设AE=x，BE＝y，然后根据问题中的产量、长度找到相等关系，列出方程组，解出方程组的解后解释具体方案． 对于探究3：学生经过分析可以发现其中的数量关系有，（1）两段公路费共有15 000元；（2）两段铁路总费用是97 200元，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，可以设产品重x吨，原料重y吨，于是从A到化工厂铁路费是120y×1.2、公路费用是10y×1.5元；从化工厂到B地的铁路费是110x×1.2、公路费用是20x×1.5元． 于是有方程组，解出结果后，进行检验，进一步计算这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元． 教师活动设计： 本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些． ... ...