第3节 应用一元一次方程 —水箱变高了 第五章 一元一次方程 2020-2021北师大版七年级数学上册 1.学习建立等量关系，正确列出方程的方法； 2.能够解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题. 学习目标 圆柱体的底面半径减小了，高度增大了, 体积没变. 新课导入 常用的体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h． 常用的面积、周长公式： 长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×（长＋宽）； 正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4； 圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr． ×底×高；平行四边形的面积＝底×高； 三角形的面积＝ 梯形的面积＝ ×（上底＋下底）×高； 面积关系 知识点一 如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？ 20 9 10 探究新知 锻压前的体积＝锻压后的体积． 20 9 10 锻压前 锻压后 底面半径 10 5 高 9 x 体积 π×102×9 π×52×x 设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： （单位：厘米） 根据等量关系，列出方程： 解方程得：x=9 因此，高变成了 厘米 36 等体积变形 关键问题 总结：等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)． 长度关系 知识点二 例2 小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ ?小明的困惑：？？ 解：设长方形的宽为x米，则它的长为 米，根据题意，得： (x+1.4+x)×2=10 解得：x=1.8 长：1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米. 等量关系： （长+宽）×2=周长 （x+1.4） 面积：3.2 × 1.8=5.76 例3 小明又想用这10米长铁线围成一个长方形. （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？ x x+0.8 解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得： (x+0.8 +x)×2=10 解得：x=2.1 长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9×2.1=6.09(米2) 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为6.09平方米.此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米). （2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？ x (x +x) ×2 =10 解得：x=2.5 面积：2.5×2.5=6.25(米2) 解：（2）设正方形的边长为x米. 根据题意，得： 面积增大：6.25-6.09=0.16（平方米） 此时正方形边长为2.5米，面积为6.25 平方米.比第二次的面积增大0.16平方米. 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？ 面积：1.8×3.2=5.76 面积： 2.9×2.1=6.09 面积： 2.5×2.5=6.25 例题3（1） 例题3（2） 围成正方形时面积最大 列一元一次方程解实际问题的步骤 知识点三 列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确 定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”． 例4 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量； 典例分析 (2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有 _____人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为_____； (4)解方程，得x＝_____，则女生有 人； (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行 验证； (6)作答： ... ...
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