平行线 【平行】 同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 【平行公理】 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 【平行公理的推论】 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 【平行线的判定】 1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 【平行线的性质】 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补. 平行线中的拐点问题 典例题型一 内凹型 1．（2020?福州三模）如图，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，则∠D的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．80° 2．（2020?覃塘区期末）如图，直线12∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝ ． 3．（2020?濉溪期末）如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，那么∠BFD的度数是（ ） A．62° B．64° C．57.5° D．60° 典例题型二 外凹型 4．（2020?沙坪坝区校级月考）如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，则∠3＝（ ） A．100° B．105° C．110° D．115° 5．（2020?黄冈期末）某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝ °． 6．（2020?梁子湖区期末）如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ） A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180° 典例题型三 外错型 7．（2020?凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（ ） A．135° B．125° C．115° D．105° 8．（2020?襄汾期末）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，则∠DEF的度数是（ ） A．110° B．115° C．120° D．125° 9．（2020?鸡东期末）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ） A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180° 典例题型四 综合型 10．（2020?文登区期末）如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为（ ） A．97° B．117° C．125° D．152° 11．（2020?北碚区期末）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（ ） A．130° B．140° C．150° D．160° 12．（2020?潜江期末）如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB的度数是 ． 翻折、直尺、三角板中的平行问题 典例题型五 翻折与平行线 1．（2020?西湖区校级月考）一次教学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行（如图），小明和小华采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小华对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则纸带①的边线_____；纸带②的边线_____．（横线上填“平行”或“不平行”） 2．（2020?鄂州期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为_____． 3．（2020?覃塘区期末）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G ... ...
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