《14.2.1平方差公式》教学设计 教学目标 知识技能：理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算。 过程与方法：经历对平方差公式的探究，培养学生的数形结合和抽象思维能力； 在探索平方差公式的过程中提高学生灵活运用公式解决问题的能力。 情感态度与价值观：让学生感受到数学源于生活，又可应用于生活，提高学习兴趣和信心。 教学重难点 重点：理解和掌握平方差公式； 难点：灵活应用平方差公式（变式）。 教学方法 教法：引导发现法为主，多媒体演示法为辅。 教学手段：多媒体课件 课型；课时：新授课；1课时 教学过程 （一）复习引入 同学们，多项式与多项式是如何相乘的？ （a+b）(m+n)=? 学生利用多项式乘以多项式的法则计算，得出结果。 （a+b）(m+n)==am+an+bm+bn （二）自主学习 计算下列多项式的积 ①（x ＋ 1)( x－1）； x2 － 1 ②（m ＋ 2)( m－2）； m2 －4 ③（2m＋ 1)(2m－1）； 4m2 － 1 ④（5y ＋ z)(5y－z）. 25y2 － z2 （三）合作探究 ①（x ＋ 1)( x－1）； x2 － 1 ②（m ＋ 2)( m－2）； m2 －4 ③（2m＋ 1)(2m－1）； 4m2 － 1 ④（5y ＋ z)(5y－z）. 25y2 － z2 想一想：1.每一个式子里面有几个数？ 2.每个式子里面等号左右两边有哪些运算？ 3.你能用一个公式表示你所发现的规律吗？ （四）成果展示 平方差公式 1.符号表示：(a+b)(a?b)=a2-b2 2.内容：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. （五）点拨提升 平方差公式的几何验证 边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形. 你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？ 你能得到怎样的一个结论？ 学生自主画图、计算，小组合作交流、归纳发现： 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 用式子表示，即：(a+b)(a?b)=a2-b2 公式变形： （六）典例精析 例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) (2)（-x+2y)(-x-2y) 解：（1）原式=(3x)2－22 =9x2－4 (2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2 （七）巩固练习 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5) (2)(－2a－b)(b－2a) (3)(－7m＋8n)(－8n－7m) 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25 (2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2 (3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2 （八）课堂小结 1、试用语言表述平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差。 2、应用平方差公式时要注意一些什么？ 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； ②对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式后，再用公式。 板书设计 14.2.1平方差公式 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。 用式子表示，即： 公式变形： 计算步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。 平方差公式验证 例题 练习 作业布置 作业本：课本112页 习题14.2 第1题 教学反思： ... ...
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