第二篇 攻专题 | 能力提升 专题二 新定义阅读问题 栏目导航 专题精练 典例探究 第 3 页 典 例 探 究 第 4 页 第 5 页 (3)填空： ①f(22×3×5×7)＝_____， ②f(23×3×5×7)＝_____， ③f(24×3×5×7)＝_____， ④f(25×3×5×7)＝_____． 第 6 页 第 7 页 第 8 页 第 9 页 第 10 页 第 11 页 解题技巧：理解最佳分解的定义，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键． 第 12 页 类型二 新定义概念 (2019·四川遂宁中考)阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a、b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 第 13 页 例如：计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i； (2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i2＝6－i－(－1)＝7－i； (4＋i)(4－i)＝16－i2＝16－(－1)＝17； (2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i． 根据以上信息，完成下面计算： (1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝_____． 第 14 页 分析：(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2可以先进行因式分解，即(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝(2－i)(1＋2i＋2－i)＝(2－i)(3＋i)，再参照上面的例子进行计算． (1＋2i)(2－i)＋(2－i)2 ＝(2－i)(1＋2i＋2－i) ＝(2－i)(3＋i) ＝6－i－i2 ＝6－i＋1 ＝7－i． 答案：7－i 第 15 页 类型三 新解题方法 (2020·湖南常德中考)阅读理解： 对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1)． 理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)·(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0，因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解． 解决问题：求方程x3－5x＋2＝0的解为_____． 第 16 页 第 17 页 解题技巧：理解题中给出的因式分解的方法，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入． 第 18 页 专 题 精 练 D 第 19 页 第 20 页 第 21 页 3．(2020·重庆中考)在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数———差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：14÷5＝2……4,14÷3＝4……2，所以14是“差一数”； 19÷5＝3……4，但19÷3＝6……1，所以19不是“差一数”． (1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； (2)求大于300且小于400的所有“差一数”． 第 22 页 解：(1)49不是“差一数”，74是“差一数”．理由：49÷5＝9……4，但49÷3＝16……1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14……4,74÷3＝24……2，所以74是“差一数”． (2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304,309,314,319,324, 329,334,339,344,349,354,359,364,369,374,379,384,389,394,399，其中除以3余数为2的有314,329,344,359,374,389，故大于300且小于400的所有“差一数”有314,329,344,359,374,389． 第 23 页 第 24 页 第 25 页 第 26 页 5．(2019·四川自贡中考)阅读下列材料： 小明为了计算1＋2＋22＋…＋22017＋22018的值，采用以下方法： 设S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018， ① 则2S＝2＋22＋…＋22018＋22019． ② ②－①，得2S－S＝S＝22019－1， ∴S＝1＋2＋22＋…＋22017＋22018＝22019－1． 第 27 页 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)1＋2＋22＋…＋29＝_____； (2)3＋32＋…＋310＝_____； (3)求1＋a＋a2＋…＋an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程)． 210－1 ... ...
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