第二篇 攻专题 | 能力提升 专题一 规律探究问题 栏目导航 专题精练 典例探究 第 3 页 类型一 数与式中的规律 (2020·贵州铜仁中考)观察下列等式： 2＋22＝23－2； 2＋22＋23＝24－2； 2＋22＋23＋24＝25－2； 2＋22＋23＋24＋25＝26－2； … 典 例 探 究 第 4 页 已知按一定规律排列的一组数：220,221,222,223,224，…，238,239,240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝_____．(结果用含m的代数式表示) 分析：由题意，得220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝220×(1＋2＋22＋…＋219＋220)＝220×(1＋221－2)＝220×(220×2－1)． ∵220＝m， ∴原式＝220×(220×2－1)＝m(2m－1)． 答案：m(2m－1) 解题技巧：本题考查了规律探究型中数字的变化，解决本题的关键在于得出规律：2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－2． 第 5 页 第 6 页 第 7 页 答案：4039 第 8 页 第 9 页 类型三 与平面直角坐标系内点的坐标有关的规律 (2019·四川广安中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,0)，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°，…，按此规律进行下去，则点A2019的坐标为_____． 第 10 页 第 11 页 第 12 页 第 13 页 解题技巧：本题考查了规律型中点坐标的变化，根据前几个点坐标的变化规律找出An的方位为每6个一循环是解题的关键． 第 14 页 1．(2020·广西玉林中考)观察下列按一定规律排列的n个数：2,4,6, 8,10,12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于 ( ) A．499 B．500 C．501 D．1002 专 题 精 练 C 第 15 页 2．(2020·山东德州中考)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为 ( ) A．148 B．152 C．174 D．202 C 第 16 页 3．(2020·湖北武汉中考)下列图中所有小正方形都是全等的．图1是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的4种不同放置方法．图4是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是 ( ) A．160 B．128 C．80 D．48 A 第 17 页 4．(2020·湖北十堰中考)根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝ ( ) A．17 B．18 C．19 D．20 B 第 18 页 5．(2019·四川内江中考)如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕Dn－1En－1,到AC的距离记为hn．若h1＝1，则hn的值为 ( ) C 第 19 页 D 第 20 页 7．(2020·山东泰安中考)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4＋a200＝_____． 20 110 第 21 页 8．(2019·四川攀枝花中考)正方形A1B1C1A2、A2B2C2A3、A3B3C3A4、…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点B1、B2、B3、…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上．已知点A1(0,1)，点B1(1,0)，则点C5的坐标是_____． (47,16) 第 22 页 第 23 页 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：_____； (2)写出你 ... ...
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