第二篇 攻专题 | 能力提升 专题五 几何图形的动态问题 栏目导航 专题精练 典例探究 第 3 页 类型一 旋转问题 (2019·四川自贡中考)(1)如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①线段DB和DG的数量关系是_____； ②写出线段BE、BF和DB之间的数量关系． 典 例 探 究 第 4 页 (2)当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度． 第 5 页 第 6 页 分析：(1)①由旋转可知，∠EDB＝∠FDG，∠BDG＝90°．又正方形ABCD中，∠CBD＝45°，则∠G＝∠CBD＝45°，故DB＝DG； ②通过证△FDG≌△EDB，得出FG＝BE，则BF＋BE＝BC＋CG．又等腰直角三角形DCG中，DC＝CG＝CB，进而得到线段BE、BF和DB之间的数量关系； 第 7 页 第 8 页 第 9 页 第 10 页 第 11 页 类型二 折叠问题 (2020·四川自贡中考)如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为_____． 第 12 页 分析：如图，连接OG、OQ、QG，过点O作OH⊥BC于点H，则易得四边形OGCH是矩形． ∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处， ∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2． ∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°， ∴∠FDC＝30°， ∴∠DFC＝60°． 第 13 页 第 14 页 第 15 页 解题技巧：本题考查了切线的性质、翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键． 第 16 页 第 17 页 第 18 页 图1 第 19 页 (2)∠QAP是定值．分情况讨论： ①当点P在第三象限时，如图2． ∵∠QPA＝∠QOA＝90°， ∴Q、P、O、A四点共圆， ∴∠QAP＝∠QOP＝30°； 图2 第 20 页 ②当点P在第一象的线段OH上时，如图3． ∵∠QPA＝∠QOA＝90°， ∴Q、P、O、A四点共圆， ∴∠QAP＋∠QOP＝180°． 又∵∠QOP＝180°－30°＝150°， ∴∠QAP＝180°－∠QOP＝30°； 图3 第 21 页 ③当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，如图1． ∵∠QPA＝∠QOA＝90°， ∴∠APQ＋∠AOQ＝180°， ∴Q、P、A、O四点共圆， ∴∠PAQ＝∠POQ＝30°． 综上所述，点P运动过程中，∠QAP为定值，该定值为30°． 第 22 页 第 23 页 图4 第 24 页 第 25 页 专 题 精 练 B 第 26 页 2．(2020·四川内江中考)如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连接EF．已知AB＝3，BC＝4，则EF的长为 ( ) C 第 27 页 3．(2020·四川宜宾中考)如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC＋PD的最小值是_____． 第 28 页 4．(2020·四川甘孜、阿坝中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE． (1)求证：DC平分∠ADE； (2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由； (3)若BE＝BD，求tan ∠ABC的值． 第 29 页 (1)证明：由旋转可知，AC＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CDE，即DC平分∠ADE． (2)解：BE⊥AB．理由如下：由旋转可知，∠ACD＝∠BCE，CB＝CE，AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝∠CBE＝∠CEB．又∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABC＝90°，即∠ABE＝90°，∴BE⊥AB． 第 30 页 第 31 页 第 32 页 图1 图2 图3 第 33 页 第 34 页 第 35 页 第 36 页 第 37 页 6 ... ...
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