第2章 整式的加减 一、知识归纳及讲解 1、本章知识结构： 2、用字母表示数: ①用字母表示数的意义：可以简明地表示数学运算定律；可以简明地表示公式；简明地表示问题中的数量关系。 ②用字母表示数要注意：同一个问题中不同数或数量要用不同的字母表示；不同问题中不同数或数量可以用相同的字母表示，但相同字母表示的含义是不同的；用同一个字母表示数，往往不只是一个值，而是若干个或无数个值，也就是同一个字母可以表示不同的数值；用字母表示数具有任意性，也有局限性，如：式子 中的a不能等于１；用多个字母表示某一问题中的数量关系时，字母的取值互相制约，如：式子 中，字母a或b可以任意取值，但a，b却不能取相同的数值． ③代数式的规范化写法： A，代数式中数与字母、字母与字母相乘时，通常应省略乘号。如，“×” 常写成 “·”号或省略不写 ，而数与数相乘时，则不能将“×”写成“·”号或省略不写； ? B，数与字母相乘，数应写在字母的前面，如5a不写成a5； ? C，除法运算常写成分数形式； ? D，带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数； ? E，当系数或字母的指数是1时，这个“1”通常不写。 3、单项式： ①表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式次数. ②单项式的形式有三种： A，单独的一个数字或者字母； B，字母与字母的积； C，数字与字母的积。 ③确定一个式子是否单项式时，式子中不能含有等号，不等号，加号，如果有分母的，分母里不能有未知字母。 4、多项式： ①几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项. ②多项式常说成是几次几项式。如：－ 2x －y2 + 2y常说成是二次三项式。 ③确定多项式的项的时候，要把加减运算符号看成它后面这项的正负性质符号。 5、整式：单项式与单项式统称整式。 6、同类项： ①所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 A，同类项必须所含字母完全相同，并且相同字母的指数完全相同(“两同”)； B，同类项可以系数不一样，符号不一样，也可以字母的顺序不一样； ②几个常数项也是同类项。 7、合并同类项： ①把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 ②合并同类项时，把同类项的系数相加作为和的系数，字母连同它的指数一起作为和的一个因式。 ③一个多项式中可能有几个不同类别的同类项，应该对它们分别进行合并。 ④合并同类项实质是逆用乘法的分配律。 8、去括号法则： ①如果括号外的因数是正数，去括号后括号内各项不变号；如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号都要改变。（去括号，看符号，是正号，不变号；是负号，全变号。） ②去括号利用的是乘法的分配律。 ③去括号时漏乘与符号问题是最常见的两种错误。 9、 添括号法则： 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 10、整式的加减： ①整式的加减实质是去括号与合并同类项。 ②求整式的值的一般步骤是：先将式子化简，再代入数值进行计算。 ③一去（去括号）；二找：（划线）；三“+”（务必用+号开始合并）；四合（合并）。 11、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。 二、经典题型： 1. 判断下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式。 , , , , , , , , ,,,. 2. 若m与n为正整数的次数是( ) Ａ． m Ｂ． n Ｃ． m + n Ｄ． m , n 中较大的数. 3. 若 是关于x、y的五次单项式，则m为_____.； 4.已知多项式 (a为正整数 ... ...
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