3.4 圆周角和圆心角的关系 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第三章 圆 知识要点 1.圆周角定理 2.圆周角定理的推论 新知导入 试一试：根据所学知识，按要求在下图中画出图形。 O B A C （4）三角形ABC. （1）弦AB； （2）直径BC； （3）圆心角∠AOB； 量一量：猜测三角形ABC是_____. 直角三角形 课程讲授 1 圆周角定理 O r 0 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 连接AO,BO,得到圆心角∠AOB， 可以发现： ∠ACB和∠AOB对着_____ AB ） B A C 课程讲授 1 圆周角定理 问题1：∠ACB和∠AOB之间存在什么关系呢？分别测量它们的度数，试着猜想它们之间的关系，运用所学知识证明你的结论. O r 0 B A C ∠ACB=_____∠AOB 经过测量我们发现： 2 1 猜想：同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角度数的一半. 课程讲授 1 圆周角定理 为了证明上面的猜想，我们分以下三种情况进行讨论： （1）在圆周角的一条边上 （2）在圆周角的内部 （3）在圆周角的外部 O B A C O B A C O B A C 课程讲授 1 圆周角定理 （1）在圆周角的一条边上 O B A C OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C ∠A=_____∠BOC 2 1 课程讲授 1 圆周角定理 （2）在圆周角的内部 O B A C D OA=OB=OC 2∠BAD= ∠BOD， 2∠CAD= ∠COD， ∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD ∠A=_____∠BOC 2 1 课程讲授 1 圆周角定理 （3）在圆周角的外部 O B A C D OA=OB=OC ∠DOB=2∠OAB ∠DOC=2∠OAC ∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB ∠A=_____∠BOC 2 1 课程讲授 1 圆周角定理 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的_____的_____. O 0 B A C 一半 圆心角 课程讲授 1 圆周角定理 练一练：下列四个图中,∠x是圆周角的是（ ） C 课程讲授 2 圆周角定理的推论 问题1：根据圆周角定理，结合已经学习过的有关圆的知识，我们还能得到哪些推论？试着证明你的结论. O 0 B A C 推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论二：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 课程讲授 2 圆周角定理的推论 推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等. O 0 B A C O' 0 B' A' C' 课程讲授 2 圆周角定理的推论 推论二：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. O A B C1 C3 C2 课程讲授 2 圆周角定理的推论 例 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.∠ACB的平分线交于点D，求BC，AD，BD的长. O A B C D 解 如图，连接OD. ∵AB是直径， ∴ ∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中， 课程讲授 2 圆周角定理的推论 O A B C D ∴∠ACD=∠BCD. ∵CD平分∠ACB, ∴∠AOD=∠BOD. ∴AD=BD. 又在Rt△ABC中， ∴AD2＋BD2＝AB2. ∴AD=BD 课程讲授 2 圆周角定理的推论 练一练：如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA的度数为（ ） A.50° B.20° C.60° D.70° D 随堂练习 D 1.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ） A.70° B.55° C.35.5° D.35° 随堂练习 2.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（ ） A.84° B.60° C.36° D.24° D 随堂练习 3.如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ） A.64° B.58° C.32° D.26° D 随堂练习 4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（ ） A.65° B.75° C.50° D.55° A 随堂练习 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是（ ） A.45° B.90° C.135° D.150° C 随堂练习 6.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD. 求证：△DBC为等腰三角形. ∴△DBC是等腰三角形. 证明 ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠DAB+∠D ... ...
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