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课件网) 华师大版 八下数学 17.3.4一次函数的表达式 复习旧知 1.正比例函数的解析式是 ； 一次函数的解析式是 . 2.若正比例函数的图象经过点（－1，3），则它的解析式应为 . y=kx(k为常数且k≠0) y=kx+b(k,b为常数且k≠0) y=-3x 思考：一次函数表达式y=kx+b（k ≠ 0），如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k与b的值呢? 试一试 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14．求k与b的值． 解：把x＝2，y＝2，x＝－4，y＝14代入y＝kx＋b，得 ， 解得 ． 确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？ 总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标. K的值 (自变量的系数) 需要 (原点除外)几个点坐标呢？ 一次函数呢？ K、b 的值 思考 一个 两个 例4 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式． 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就 归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的 值． 例题解析 例题解析 解：设所求函数表达式是y=kx+b （k≠0），根据题意，得 ， 解得 ． ∴所求函数表达式是 y=0.2x+8， 其中x的取值范围是－20≤ x ≤100 ． 思考 像这样，先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 什么是待定系数法？ 总结 （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点() ，() 代入一次函数的解析式，组成 _____方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： y=kx+b(k≠0) 二元一次 函数解析式y=kx+b(k≠0) 选取 解出 满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线 画出 选取 从数到形 从形到数 体现了“数形结合”的数学思想 做一做 已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值. 解：由题意，得 解这个方程组，得 这个函数表达式为y=-3x-2. 当x=5时， y=-3×5-2=-17. 变式 已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的 解析式． 解：∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. ∴ -1=2×2+b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5. ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ k=2 ∴y=2x+b 1、若一次函数图象y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_____． 2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_____． 3、某函数具有下列两条性质：它的图象是经过原点（0，0）的一条直线； y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数_____．（用关系式表示） 4、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 这个一次函数的解析式为_____． -5 -4 答案不唯一如：y＝－2x y=x+2 课堂练习 课堂练习 5、一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 C 6、若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 D 7、如图，已知直线y=kx+b，经过点A（0，6），B（3，0）． （1）写出表示这条直线的函数解析式． （2）如果这条直线经过点P（ m，2），求m的值． （3）求这条直线与x轴，y 轴所围成的图形的面积． 解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（0，6） ... ...
