26.1.2 反比例函数的图象和性质应用（第2课时） 课件（共25张PPT)

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 第二十六章 反比例函数 人教版数学九年级下册 k>0 k<0 形状 位置 增减性 图象的发展趋势 对称性 反比例函数的图象和性质 双曲线 两支曲线分别位于第一，三象限 两支曲线分别位于第二，四象限 在每一象限内, y随x的增大而减小 在每一象限内, y随x的增大而增大 无限接近于坐标轴，但不会与坐标轴相交 ⑴. 反比例函图象是轴对称图形，也是 中心对称图形。 ⑵. k值相反的两个反比例函数图象关于 坐标轴对称。 复习导入 1 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 2 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点) 3 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点) 学习目标 一、反比例函数解析式中 k 的几何意义 1. 在反比例函数 的图象上分别取点A，B，C向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1 ，S2 ，S3的 矩形， 通过计算说明S1 ，S2 ，S3有什么数量关系？ 合作探究 S1=S2=S3=4 猜想：反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线， 这一点与坐标轴围成的矩形面积与k的关系 矩形面积与k值相等 探究新知 一、反比例函数解析式中 k 的几何意义 合作探究 1. 在反比例函数 的图象上分别取点A，B，C向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1 ，S2 ，S3的 矩形，则S1 ，S2 ，S3有什么数量关系？ S1=S2=S3=4 猜想：反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线， 这一点与坐标轴围成的矩形面积与k的关系 矩形面积与|K|相等 一、反比例函数解析式中 k 的几何意义 若点P是 图象上的任意一点，作 PM⊥x 轴于M， 作 PN⊥y 轴于N，矩形 PMON的面积与k的关系是: S矩形 PMON = PM · PN = |m| · |n| = |mn| = |K| 面积性质(1) 归纳：反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点与坐标轴围成的矩形面积为|K|。 反比例函数图象的面积不变性。 一、反比例函数解析式中 k 的几何意义 若点P是 图象上的任意一点，作 PM⊥x 轴于M， 作 PN⊥y 轴于N，连接OP，则Rt△POM和Rt △PON 的面积和k的关系是: S△POM= S△PON= |K| ? 思 考 一、反比例函数解析式中 k 的几何意义 面积性质(2) 归纳：反比例函数图象上任意一点向x轴或y轴作垂线，这一点与坐标轴和原点围成的直角三角形的面积为 |K|。 ? 例1：如图所示，点A在反比例函数 的图象上， AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 3，求该反 比例函数的表达式． 解：∵点 A 在反比例函数的图象上，且AC⊥X轴， ∴ S△AOC＝ |K|＝3， ∴ |K|＝6， 又∵反比例函数的图象位于第一，三象限 ∴ K>0， ∴ K＝6， ∴反比例函数的表达式为 ? 例题讲解 1. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P， 作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6， 则 k = . -12 y x O P A 2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 。 或 针对练习 3. 如图，P，C是函数 (x>0) 图象上的任意两点，PA，CD 分别垂直 x 轴于A，D。 (1)若△POA的面积为 S1，则S1= ； (2)若梯形CEAD的面积为 S2，△POE的面积为S3，则S3 和 S2 的大小关系是S2 S3. 2 = 4. 如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点， P是线段AB上的点，若设△AOC的面积为S1， △BOD的面积为S2，△POE的面积为S3 ，则 S1，S2，S3的大小关系为 . S1 = S2 < S3 F 例2：如图，点A是反比例函数 (x＞0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数 (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD = . y D B A C x 3 2 5 方法总结：解 ... ...