【高一上册】经典必做-二次函数思维与技巧提升（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高一上册】经典必做-二次函数思维与技巧提升（含解析） 一、单选题（共2题；共4分） 1.已知二次函数 在区间(2，3)内是单调函数，则实数 的取值范围是（??? ） A.?或 ????????????????B.?????????????????C.?或 ????????????????D.? 2.已知二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（? ?） A.?a≤2或a≥3??????????????????????????B.?2≤a≤3??????????????????????????C.?a≤-3或a≥2??????????????????????????D.?-3≤a≤-2 二、解答题（共22题；共225分） 3.已知函数 为二次函数，满足 ，且 ． （1）求函数 的解析式； （2）设 在 上是单调函数，求实数 的取值范围． 4.已知二次函数 （1）若函数 为偶函数，求 的值 （2）若函数 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值 5.已知二次函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若关于x的不等式 在 上有解，求实数m的取值范围． 6.已知二次函数 . （1）若 在区间 上单调递增，求实数k的取值范围； （2）若 ，当 时，求 的最大值； （3）若 在 上恒成立，求实数k的取值范围. 7.已知二次函数 ． （1）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． （2）解关于 的不等式 （其中 ）． 8.已知二次函数 ． （1）若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围； （2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 9.已知一元二次函数 ． （1）写出该函数的顶点坐标； （2）如果该函数在区间 上的最小值为 ，求实数 的值. 10.若二次函数满足 且 . （1）求 的解析式； （2）是否存在实数 ，使函数 的最小值为2？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 11.已知二次函数 满足 ． （1）求函数 的解析式； （2）求函数 在 时的最值． 12.已知 是二次函数，且满足 ， . （1）求函数 的解析式； （2）设 ，当 时，求函数 的最小值. 13.已知二次函数 满足 ，且 的图像经过点 . （1）求 的解析式； （2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 14.已知二次函数 ，满足 ， . （1）求函数 的解析式； （2）求 在区间 上的最大值； （3）若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围. 15.已知二次函数 ． （1）求函数 在区间 的最大值 ； （2）若关于 的方程 有两个实根 ，且 ，求实数 的最大值. 16.已知二次函数 ． （1）当 时，求 的最值； （2）若不等式 对定义域的任意实数恒成立，求实数 的取值范围． 17.已知二次函数 （1）时，求函数 的最小值 （2）若函数 有两个零点，在区间 上只有一个零点，求实数 取值范围 18.已知二次函数 顶点坐标为 ，且 图象和 轴两交点间的距离为4. （1）求函数 的解析式； （2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 19.已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ，若 的最大值大于-3，求 的取值范围. 20.已知二次函数 ，满足 且不等式 的解集为 . （1）求函数 的解析式； （2）方程 在 上有解，求实数 的取值范围. 21.已知二次函数 （ 为常数），对任意实数x都有 成立，且 （1）求 的解析式； （2）若关于x的不等式 在区间 上有解，求实数m的取值范围． 22.若二次函数 满足 ，且 ． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）当 ， 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 23.已知二次函数 满足 且 ． （1）求 的解析式； （2）当 时，不等式 恒成立，求 的范围 24.已知二次函数 ，在下列条件下，求实数 的取值范围． （1）零点均大于 ； （2）一个零点大于 ，一个零点小于 ； （3）一个零点在 内，另一个零点在 内． 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 A 【解析】【解答】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为 ，单调减区间 ，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为 ... ...