2.2 直接证明与间接证明 同步课时练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度学年高二数学选修1-2精品专题同步课时测试卷 2.2 直接证明与间接证明 1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( ) A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 2.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( ) A．都能被3整除 B．都不能被3整除 C．不都能被3整除 D．不能被3整除 3.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( ) A．都不能被5整除 B．都能被5整除 C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除 4.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( ) A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设是有理数 5.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_____. 6.黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律排成若干个图案: 则第个图案中有白色地砖_____块. 7.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时,正确的假设为_____. 8.回答下列问题. (1) 请用分析法证明：； (2) 请用反证法证明：设，则与中至少有一个不小于2． 答案以及解析 1.答案：B 解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”。故选：B. 2.答案：B 解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立。“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除。故选B 3.答案：A 解析：∵“至少有一个”的反面是“都没有”， ∴用反证法证明命题：“已知，若可被5， 整除，则中至少有一个能被5整除时， 反设是：都不能被5整除。 故选：A。 4.答案：D 解析：应对结论进行否定，则假设不是无理数，即是有理数． 5.答案：都不能被5整除 解析：至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设都不能被5整除. 6.答案：（4n+2） 解析：把这个图形按如下规律分解(如图) 我们发现正六边形的个数实际是一个以为首项, 为公差的等差数列,故,第个图案中黑色地砖有块,于是白色地砖数目为. 7.答案：假设三个内角都小于60° 解析：命题的否命题 8.答案：证明：(1)要证： 只需证： 只需证： 只需证： 只需证： 只需证： 而显然成立，所以原不等式得证. (2)假设结论不成立，即都小于2， 则① 而由基本不等式，，， 与①式矛盾， 所以假设不成立，原命题成立. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_ ... ...