2.4正态分布 课堂小练习（含解析）

2.4正态分布 1.已知某射击运动员每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率大约为( ) A.0.85 B.0.819 2 C.0.86 D.0.75 2.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( ) （附：若随机变量，则） A.0.135 9 B.0.728 2 C.0.864 1 D.0.932 05 3.某工厂生产的零件外直径(单位：)服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为( ) A.上午生产情况异常，下午生产情况正常 B.上午生产情况正常，下午生产情况异常 C.上午、下午生产情况均正常 D.上午、下午生产情况均异常 4.某校有1 000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( ) A.150 B. 200 C.300 D.400 5.已知随机变量，且，则( ) A. B. C. D. 6.随机变量服从正态分布，则( ) A.0.7 B.0.4 C.0.2 D.0.15 7.已知随机变量服从正态分布，若，则_____. 8.随机变量,且,则_____. 9.某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径(单位:)进行测量，得出这批钢管的直径X服从正态分布. (1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据； (2)如果钢管的直径X满足之间为合格品(合格品的概率精确到0.01)，现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数Y的分布列和数学期望. (参考数据：若，则；；) 答案以及解析 1.答案：B 解析：设运动员射击4次，击中目标的次数为X，则. 2.答案：A 解析：根据题意，随机变量X满足正态分布， 得，则对称轴为，且， 根据正态分布密度曲线的性质，可得阴影部分的面积0.1359. 3.答案：B 解析：由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布， 根据原则可得，即，即生产的零件外直径在内是正常的. 又由从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和， 所以可认为上午生产情况正常，下午生产情况异常，故选B. 4.答案：C 解析：. 此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为.故选C. 5.答案：B 解析：由正态曲线的对称性知，故选B. 6.答案：C 解析：由题意，随机变量服从正态分布， ∴正态曲线的对称轴是直线. 又， ，故选 C. 7.答案：0.6 解析：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是， 利用正态分布的对称性可得， 所以 故答案为：0.6 8.答案：0.3 解析： ,且,可得 9.答案：(1)∵，而，.此事件为小概率事件，所以该质检员的决定有道理. (2)因为， 由题意可知钢管直径满足为合格品，所以该批钢管为合格品的概率约为0.95. 所以在60根钢管中，合格品约57根，次品约3根，任意挑选3根，则次品数Y的可能取值为0，1，2，3. . 则次品数Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P 所以 ... ...