【备考2021中考一轮复习加分宝】2.3 一元二次方程 课件（共68张PPT）+学案

第二章 方程与不等式 第3节 一元二次方程 ■考点1一元二次方程的概念、解法? 1．一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项；a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数． 2．一元二次方程的解法 （1）解一元二次方程的基本思想是降次． （2）主要方法有：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法． ①用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或b＝0． ②配方法：能通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为(x＋)2＝的形式，再利用直接开平方法求解。 ③公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x＝． ■考点2一元二次方程的根的判别式? 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式为Δ＝b2－4ac. 1．b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根． 2．b2－4ac＝0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根． 3．b2－4ac＜0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根． ■考点3一元二次方程的根与系数的关系? 1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝. 2．使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，即满足b2－4ac≥0. ■考点1：一元二次方程的概念、解法? ◇典例：已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　 　． 【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的解 【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值． 解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0， 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3， 因为k≠0， 所以k的值为﹣3． 故答案为﹣3． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． ◆变式训练 1．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为　　　　． 【考点】一元二次方程的解． 【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可． 解：2x﹣4=0， 解得：x=2， 把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0， 解得：m=﹣3． 故答案为：﹣3． 2．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3） （1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+　 　）（x+　 　）； （2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0． 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；因式分解﹣十字相乘法等． 【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得； （2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得． 解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2）（x+4）， 故答案为：2，4； （2）∵x2﹣3x﹣4=0， x2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0， ∴（x﹣4）（x+1）=0， 则x+1=0或x﹣4=0， 解得：x=﹣1或x=4． ■考点2：一元二次方程的根的判别式? ◇典例：已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　） A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2 【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题． 解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解， 所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例． 故选C． ◆变式训练 1．下列一元二次方程 ... ...