1.1.1 等腰三角形 课件 （共29张PPT）

第1节 等腰三角形 （第1课时） 第一章 三角形的证明 2020-2021北师大版八年级数学下册 1 回顾全等三角形的判定和性质; 2 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论；(重点) 3 能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.（难点） 学习目标 问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 斜拉桥梁 埃及金字塔 体育观看台架 新课导入 问题2：在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？ 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. 全等三角形 知识点一 想一想 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ 问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？ 探究新知 例1 已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF. 求证：△ABC≌△DEF. A B C D E F 例题讲解 证明： ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∠D +∠E +∠F = 180°（三角形内角和等于180°）. ∴∠C = 180°－（∠A +∠B）， ∠F = 180°－（∠D +∠E）， ∵∠A =∠D，∠B =∠E（已知） . ∴∠C =∠F（等量代换）. ∵BC = EF（已知）. ∴△ABC ≌ △DEF（ASA）. A B C D E F 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 总结归纳 全等三角形的判定方法 （1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或 “SSS”）. （2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角 边角”或“ASA”）. （3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 全等（简写成“角角边”或“AAS”）. （4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边 角边”或“SAS”） 等腰三角形的相关概念回顾： 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 等腰三角形的边、角性质 知识点二 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流. 议一议 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一). 定理:等腰三角形的两个底角相等. （等边对等角） A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=?C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 证明：如图，取BC的中点D，连接 AD. ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD ( SSS ). ∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等）. A B C D 性质：等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”)． 例2 (1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B； (2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数； (3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°. 例题讲解 (2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角为40°或70°. (3)若顶角为90°，底角为 若底角为90°，则三个内角的和大于180°，不符合三角形内角和定理．因此顶角为90°. 等腰三角形的“三线合一”性质 知识点三 A B C D 想一想 由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等 ... ...