专项训练 特殊平行四边形的性质和判定的综合应用（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练 特殊平行四边形的性质和判定的综合应用 一、选择题 1.如图所示，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图所示，两张等宽的纸条交叉放在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6 cm，点B，D之间的距离为8 cm，则线段AB的长为（ ） A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm 3.如图所示，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，给出下列结论:①四边形BFDE是菱形；②s四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图所示，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（ ） A.30 B.34 C.36 D.40 二、填空题 5.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF.若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG的周长为_____. 6.如图所示，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片.根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是_____. 7.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为_____. 8.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°.点E、F分别在边AB、AD上，CE与BF相交于点G，BE＝AF线段BG的垂直平分线交BE于点H，且∠EHG＝54°若∠EGH＝m°，则m＝_____. 三、解答题 9.如图所示，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，DC∥AE，EF⊥CD于点F. （1）求证:四边形AECD是菱形； （2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长. 10.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF. （1）求证:四边形AFED是矩形； （2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长. 11.如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF. （1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由； （2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由. 12.如图所示，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠BEF与∠DFE的平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，垂足为B，D. （1）求证:四边形ABCD是正方形； （2）已知AB的长为6，求（BE＋6）（DF＋6）的值. 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.B 二、填空题 5. 26 6. 3 7. 6 8. 63 三、解答题 9.解析 （1）证明：∵AD∥BC，DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形. ∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形. （2）过A作AH⊥BC于点H，如图所示， ∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4. ∵S△ABC＝BC·AH＝AB·AC，∴AH＝. ∵四边形AECD是菱形，∴CD＝CE，∵S菱形AECD＝CE·AH＝CD·EF， ∴EF＝AH＝. 10.解析 （1）证明:四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BF＝CE，∴FE＝BC，∴AD＝EF，∴四边形AFED是平行四边形， ∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形AFED是矩形. （2）由（1）可得∠AFE＝90°，FE＝AD， ∵AD＝7，∴FE＝7，∴FB＝FE-BE＝5，∴CE＝BF＝5，∴FC＝FE＋CE＝7＋5＝12， ∵∠ABF＝45°，∠AFE＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝FB＝5， 在Rt△AFC中，由勾股定理得AC＝＝＝13， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝. 11.解析 （1）AF＝DE理由如下: ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAE＝∠ABF＝90°， ∵AE＝BF，∴△D ... ...