2020-2021学年度第一学期期末学业水平检测 高三数学试题 本试卷6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2.作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效； 3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（ ） A. B. C. D. 3.“”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 4.《莱茵德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于，则（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如下所示，则可能为（ ） A. B. C. D. 7.设，是两个不同的平面，是一条直线，以下结论正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 8.某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元 A. B. C. D. 附：随机变量服从正态分布，则， ，. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9已知向量，，，设，所成的角为，则（ ） A. B. C. D. 10.定义在上的函数满足：为整数时，；不为整数时，，则（ ） A.是奇函数 B.是偶函数 C. D.的最小正周期为 11.已知函数（其中）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，下列结论正确的是（ ） A. B.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 C.当时，有且只有一个零点 D. 在上单调递增 12.在三棱柱中，是边长为的等边三角形，侧棱长为，则（ ） A. 直线与直线之间距离的最大值为 B.若在底面上的投影恰为的中心，则直线与底面所成角为 C. 若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线与所成的角为 D. 若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知是虚数单位，复数，则= ． 14.若二项的展开式中所有项的系数和为，则该二项式展开式中含有项的系数为 ． 15.设函数的图象在点处的切线为，若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是 ． 16.如图所示，在平面直角坐标系中，，，圆过坐标原点，圆与圆外切.则（1）圆的半径等于 ； （2）已知过点和抛物线焦点的直线与抛物线交于，，且，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答. 已知正项数列的前项和为， ． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. 18.在如图所示的平面图形中，，，，与交于点，若，. （1）用表示，； （2）求取最大值时的值. 19.如图，在直角梯形中，，，，，.将矩形沿翻折，使得平面平面. （1）若，证明：平面平面； （ ... ...
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