2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编(62专题）专题21二次函数的图象和性质

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编(62专题） 专题21：二次函数的图象和性质 锦元数学工作室 编辑 1、选择题 1. （北京4分）抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为 A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4） 【答案】A。 【考点】二次函数的性质。 【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解： ∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=（﹣3）2﹣4，∴抛物线=2+6+5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。 ２．（上海4分）抛物线＝－(＋2)2－3的顶点坐标是 (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 【答案】Ｄ。 【考点】二次函数的顶点坐标。 【分析】由二次函数的顶点式表达式＝－(＋2)2－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。故选Ｄ。 3.（重庆４分）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是 A、＞0 B、＜0 C、＜0 D、++＞0 【答案】D。 【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】A、∵抛物线的开口向下，∴＜0，选项错误；B、∵抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，异号，由A、知＜0，∴＞0，选项错误；C、∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴＞0，选项错误；D、=1，对应的函数值在轴上方，即=1，，选项正确。故选D。 4.（浙江温州4分）已知二次函数的图象（0≤≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值 【答案】C。 【考点】二次函数的最值。 【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应的值，即可求得函数的最值：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3。故选C。 5.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）已知二次函数）的图象如图所示，现有下列结论： ①2－4＞0 ②＞0 ③＞0 ④＞0 ⑤9+3+＜0，则其中结论正确的个数是 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质。 【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据抛物线与轴交点及＝1时二次函数的值的情况进行推理，从而对所得结论进行判断： 1 根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=2－4＞0，故本选项正确； 2 根据图示知，该函数图象的开口向上，∴＞0，故本选项正确； 3 根据图示知，该函数图象的对称轴＝－＝1，∴＜0，∴＜0，故本选项错误； 4 该函数图象交与轴的负半轴，∴＜0，故本选项错误； 5 根据抛物线的对称轴方程可知：（－1，0）关于对称轴的对称点是（3，0），当＝－1时，＜0， 所以当＝3时，也有＜0，即9＋3＋＜0；故本选项正确。所以①②⑤三项正确。故选B。 6.（广西玉林、防城港3分）已知拋物线，当时，y的最大值是 A、2 B、 C、 D、 【答案】C。 【考点】二次函数的性质。 【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向和对称轴，从而推知该函数的单调区间： ∵拋物线的二次项系数＝－＜0，∴该抛物线图象的开口向下。 又∵对称轴是轴，∴当时，拋物线是减函数。 ∴当时，最大值＝－＋2＝。故选C。 7．（湖南长沙3分）如图，关于抛物线，下列说法错误的是 A．顶点坐标为(1，) B．对称轴是直线=l C．开口方向向上 D．当>1时，随的增大而减小 【答案】 D。 【考点】二次函数的性质。 【分析】根据抛物线的顶点式得，A、因为顶点坐标是（1，－2），故本选项错误；B、因为对称轴是直线=1，故本选项错误；C、因为=1＞0，开口向上，故本选项错误；D、当＞1时，随的增大而增大，故本选项正确。故选D。 8.（湖南永州3分）由二次函数，可知 A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴 ... ...