【备考2021】数学中考一轮复习加分宝 3.3 一次函数的应用课件（共105张PPT）+学案

第三章函数 第3节 一次函数的应用 一般步骤： （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答. ■考点1 函数图象的交点? （1）从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． （2）通过图象获取信息 （3）通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助． ■考点2 利用一次函数的性质解决方案问题? （1）“方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能合乎要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量最大或最小，一般利用这个最值解决问题。 （2）命题角度： ①求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大值或最小值； ②利用一次函数进行方案选择； ③利用一次函数解决个税收取问题； ④利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。 ■考点3 一次函数的优化问题? 一次函数本身并没有最值，通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值. ■考点4 一次函数与几何图形问题? 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再结合一次函数知识与几何图形的性质进行求解． ■考点1：函数图象的交点? ◇典例：首条贯通丝绸之路经济带的高铁线———宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安， 两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究： 【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距_____km，两车出发后_____h相遇； (2)普通列车到达终点共需_____h，普通列车的速度是_____km/h； 【解决问题】 (3)求动车的速度； (4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安． ◆变式训练 1．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是　 　（填写所有正确结论的序号）． 2．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚 ... ...