第五章 基本平面图形 3 角 知识点一 角的概念及表示方法 1.角的认识 静态定义 动态定义 角 重要 提示 知识点一 角的概念及表示方法 1.角的认识 静态定义 动态定义 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，在角的形成过程中，射线旋转时经过的平面部分是角的内部，未经过的部分是角的外部 重要 提示 （1）我们平时画角时，只画角的一部分来研究角，角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸.（2）角的大小只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关.（3）角的符号是“∠”，不能写成“＜”.（4）没有特殊说明时，所说的角都是指小于180°的角. 例1 下列说法正确的有（ ） ①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例1 下列说法正确的有（ ） ①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析 若两条射线无公共端点，则组成的图形不是角，故①错误；角的大小与边的长短无关，故②错误；③④中的说法是正确的，故选C. 答案 C 2.角的表示 表示方法 图示 记法 适用范围 2.角的表示 表示方法 图示 记法 适用范围 用三个大写英文字母表示 ∠AOB或∠BOA 任何情况都适用，表示顶点的大写英文字母必须写在中间 用一个大写英文字母表示 ∠O 以这一点为顶点的角只有一个 用数字表示 ∠1 任何情况都适用，在靠近顶点处加上弧线，注上数字或小写希腊字母 用小写希腊字母表示 ∠a 牢记 （1）当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写英文字母表示；（2）用三个大写英文字母表示时，一定要把表示顶点的大写英文字母写在中间，同时注意角的书写格式 例2 （1）写出下图中能用一个大写英文字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角； （3）图中共有几个角（小于180°）？ 例2 （1）写出下图中能用一个大写英文字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角； （3）图中共有几个角（小于180°）？ 解析 （1）能用一个大写英文字母表示的角:∠A、∠C. （2）以B为顶点的角:∠ABE、∠ABC、∠CBE. （3）题图中共有7个角. 方法技巧： （1）当以某一点为顶点的角只有一个时，可以用一个大写英文字母表示该角； （2）以B为顶点的角有∠ABE、∠CBE、∠ABC； （3）一般数角的个数时不包括平角和大于平角的角. 知识点二 角的单位及度量制 1.平角与周角 定义 平角 周角 图示 数量关系 角的分类 注意 知识点二 角的单位及度量制 1.平角与周角 定义 平角 周角 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角 一条射线绕它的端点旋转，当终边旋转到和始边重合时，所成的角叫做周角 图示 数量关系 1平角＝180° 1周角＝360° 角的分类 角按度数可分为五类:其中，大于0°而小于90°的角叫做锐角，如图（1）；等于90°的角叫做直角，如图（2）；大于90°而小于180°的角叫做钝角，如图（3）；等于180°的角叫做平角，如图（4）；等于360°的角叫做周角，如图（5）. 注意 平角与直线不同，平角是一个角，直线是一条线，这是不同的概念.同样，射线与周角也是不同的概念 2.角的单位及度量制 角的度量单位 角的 换算 角度制 知识 拓展 2.角的单位及度量制 角的度量单位 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1＇；把1＇的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1 " 角的 换算 1°＝60＇，1＇＝60 "；1周角＝360°， ... ...
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