垂径定理 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 如图，的直径，AB是的弦，，垂足为M，OM：：5，则AB的长为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 如图，AB为的直径，弦于E，已知，，则的直径为 A. 8 B. 10 C. 15 D. 20 如图，的直径CD为26，弦AB的长为24，且，垂足为M，则CM的长为 A. 25 B. 8 C. 5 D. 13 如图，的直径CD为26，弦AB的长为24，且，垂足为M，则CM的长为 A. 25 B. 8 C. 5 D. 13 下列语句，错误的是 A. 直径是弦 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 弦的垂直平分线一定经过圆心 D. 平分弧的半径垂直于弧所对的弦 如图，在中，AB是弦，半径，垂足为要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是? ? A. B. C. D. 如图，AB是的直径，若沿着AB将折叠，圆上点C与点D是对应点，连接CD与AB交于点M，则，下列结论不成立的是? ? A. B. C. D. 如图所示，的半径为13，弦AB的长度为24，，垂足为N，则ON的长为 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 如图，AB是的直径，，弦于点E，若，则弦CD的长为 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为 A. B. C. D. 8 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____． 如图，在平面直角坐标系中，的半径为4，弦AB的长为3，过点O作于点C，则OC的长度是_____；内一点D的坐标为，当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_____． 的直径为10cm，弦，，，则AB和CD的距离是_____cm． 已知的半径为10cm，AB，CD是的两条弦，，，，则弦AB和CD之间的距离是_____cm． 如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点?老师肯定了他的想法． 请按照这位同学的想法，在图中画出点C； 这位同学确定点C所用方法的依据是_____． 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为____． 如图，在中，于E，若，且，则_____． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：连接OA， 的直径，OM：：5， ，， ， ， ． 故选：C． 连接OA，先根据的直径，OM：：5求出OC及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论． 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 2.【答案】D 【解析】解：连接OC， 为的直径，弦于E， ， 设的半径为r，则， ，即 解得， 的直径， 故选：D． 连接根据垂径定理和勾股定理求解． 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查垂径定理和勾股定理． 连接OA，根据垂径定理可知，在中，利用勾股定理求出OM，即可求得答案． 【解答】 解： 连接OA， 为的直径，且， ， 在中，由勾股定理可得： ， ， 故选B． 4.【答案】B 【解析】 【分析】 此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 连接OA，由垂径定理得到M为AB中点，求出AM的长，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的长，即可解答． 【解答】 解：连接OA． 直径，，， ，， 在中，，， 根据勾股定理得：， 则， 故选：B． 5.【答案】B 【解析】解：直径是弦，A正确，不符合题意； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意； 弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意； 平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意； 故选：B． 根据圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，圆的有关概念判断即可． 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，掌握圆的有关概念、垂径定理是解题的关键． 6.【答案】B 【解析】 【分析】 此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理、等边三角 ... ...
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