2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》提升练习（五）(word含答案)

2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》 经典题型提升练习（五） 1．△ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且AC⊥BD． （1）如图1，求证：∠OBC＝∠ABD； （2）如图2，作CG⊥AB于G，交BD于F，若∠BAC＝∠ABO+30°，求证：BO＝BF； （3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC：MA＝5：3，且S△BMN＝16，求线段AE的长． 2．如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，点C是的中点，点F是的中点，BC与EF交于点H： （1）求证：FB＝FH； （2）如图2，当点G为半径OA的中点时．求的值； （3）如图3，当＝　 　时．弦EF恰好经过圆心O． 3．已知⊙O中，弦AB＝AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC． （1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上； （2）如图②，若∠BAC＝60°，求的值； （3）若∠BAC＝120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明．若不是，请探究它们又有何数量关系． 4．已知，⊙O中两条弦AC、BD交于点E． （1）如图1，求证：EA?EC＝EB?ED； （2）如图2，若点B是弧AC中点，AD是⊙O直径，AD＝10，CD＝6， ①求BC的长； ②求S△ABE：S△ADE． 5．如图，在⊙O中，半径OA＝9，OC⊥AB于C，交劣弧AB于D，E是优弧AB上一点，连接DE交AB于F，延长AB至P，使PE＝PF． （1）求证：直线PE与⊙O相切； （2）连接DB，BE，若DB＝6，求DF?DE的值； （3）在（2）的条件下，连接AD，若CF＝FB，求DE的值． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝2，对角线AC、BD相交于点E，且对角线AC是⊙O的直径，延长BD至点F，使∠FAD＝∠ABD，连接FA． （1）求证：FA是⊙O的切线； （2）过点D作DI∥AF，交AC于点G，交AB于点H，求AH?AB的值； （3）在满足（2）的条件下，若AG：OG＝2：1，GH＝1，求四边形ABCD的面积． 7．如图，直线y＝x+6分别交x轴，y轴于点A、B，点P是直线AB上的动点，点Q在y轴上（点B的上方），且AP＝BQ，连接PQ、OP，以OP为直径作⊙M （1）填空：点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　； （2）当点P在线段AB上时，若△APO的面积是△BPQ的面积3倍时，求BQ的长； （3）①当⊙M与△BPQ某一边所在的直线相切时，求此时BQ的长； ②当⊙M经过PQ的中点时，请直接写出点P的坐标　 　． 8．如图，已知直线l：y＝﹣x+3交x轴于点M，点A为x轴上的一个动点（点A不与点M重合），在直线l上取一点（点B在x轴上方）使BM＝5AM，连结AB，以AB为边沿顺时针方向作正方形ABCD．连结OB，以OB为直径作⊙P． （1）当点A在点M左侧时， ①若点B落在y轴上，则MB的长为　 　，点D的坐标为　 　． ②若点A的坐标为（2，0），求正方形ABCD的边长． （2）若⊙P与正方形ABCD的边相切于点B，求点B的坐标； （3）⊙P与直线BM的交点为N，连接CN．当CN平分∠BCD时，点B的坐标为　 　．（直接写出答案） 9．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A（6，0），B（0，8），点P的坐标为（m，0）（m＜6），过点P作PC⊥x轴交直线AB于点C，点Q为射线BO上一动点，且满足BQ＝2OP，连结CQ，PQ． （1）当m＝3时，求四边形OPCQ的面积； （2）当0＜m＜6时，求tan∠BQC的值； （3）如图2，作△PCQ的外接圆⊙M． ①当⊙M与坐标轴相切时，求m的值； ②若⊙M过OP的中点，请直接写出此时点P的坐标为　 　． 10．已知如图，AB为⊙O的直径，弦AD、CE相交于点G，AE、CD的延长线相交于点F，且∠F＝90°． （1）连接BE，求证：BE∥CF； （2）连接AC，过点O作OH⊥ED，垂足为H，求证：OH＝AC； （3）在（2）的条件下，连接OG，若FD＝2CD，弧AE＝弧ED，EF＝3，求OG的长． 参考答案 1．解：（1）延长BO 交⊙O 于点K，连接CK，则BK 为⊙O 的直径， ∴∠BCK＝90°， ∴∠OBC+∠K＝90°， ∵AC⊥BD， ∴ ... ...