2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编(62专题）专题54图形的旋转变换

2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编(62专题） 专题54：图形的旋转变换 锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1.（浙江湖州3分）如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△AOB 绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是 A．150o B．120o C．90o D．60o 【答案】A。 【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质。 【分析】由题意，∠AOC就是旋转角，根据等边三角形每个角都是60°的性质和OC⊥OB，即可求得旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°＋90°=150°。故选A。 2.（浙江宁波3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，若把Rt△绕 边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【考点】圆锥的计算，勾股定理， 【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积的和： ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB=。 ∴所得圆锥底面半径为2， ∴几何体的表面积=2××2×=。 故选D。 3.（黑龙江哈尔滨3分）如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△A可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是。 (A) 450 (B) 300 (C) 250 (D) 150 【答案】D。 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。 【分析】由∠BAC=900，∠B=600可知，∠ACB=300。由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，∴∠CC′A=45°。也由旋转的性质可知，∠A C′ B′=∠ACB=300。因此∠CC’B’=∠CC′A－∠A C′ B′==15°。故选D。 4.（广西桂林3分）在平面直角坐标系中，将抛物线=2＋2＋3绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 A、=－（＋1）2＋2 B、=－（－1）2＋4 C、=－（－1）2＋2 D、=－（＋1）2＋4 【答案】B。 【考点】二次函数图象，中心对称的性质。 【分析】求出抛物线=2＋2＋3与轴交点（0，3）和顶点坐标（－1，2）。抛物线绕与轴交点旋转180°，它的顶点同样绕这一点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即点（－1，2）关于点（0，3）中心对称的点（1，4）， 从而求得旋转后的解析式：=－（－1）2＋4。故选B。 5.（广西北海3分）如图，直线l：＝＋2与轴交于点A，将直线l绕点A 旋转90o后，所得直线的解析式为 A．＝－2 B．＝－＋2 C．＝－－2 D．＝－2－1 【答案】B。 【考点】旋转的性质，待定系数法，点的坐标与方程的关系。 【分析】由已知，可求直线＝＋2与x、轴的交点分别为（－2，0），（0，2）， 直线l绕点A旋转90o后，所得直线与、轴的交点分别为（2，0），（0，2）， 因此用待定系数法可求所得直线的解析式为＝－＋2。故选B。 6.（江苏扬州3分）如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为 A．　　　　 B． C．　　 　　 　D． 【答案】C。 【考点】旋转的性质，含300角的直角三角形的的性质，三角形中位线性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】∵在中， ∴，。很易证出 ，∴。 7.（山东滨州3分）如图．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为 A、 B、8cm C、 D、 【答案】D。 【考点】旋转的性质，弧长的计算。 【分析】点A所经过的最短路线是以C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解： ∵∠B＝90°，∠A＝30°，A、C、B'三点在同一条直线上，∴∠ACA′＝120°。 又∵AC＝4，∴。 故选D。 8.（山东泰安3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 A、5π B、4 ... ...