2021年浙江省金华市外国语学校学科竞赛高一数学试题（一试+加试）（word版，含答案）

2021年金华市外国语学校学科竞赛 数学试题卷 一试 说明:本卷共三大题,满分80分,考试时间150分钟 一?单选题:每小题5分,共20分?每小题只有一个正确选项? 1.函数已知为f(x)图象的一个对称中心,直线为f(x)图象的一条对称轴,且f(x)在上单调递减?记满足条件的所有ω的值的和为S,则S的值为() 2.已知函数若方程恰有4个实根,则实数a的取值范围是() A.(-1,2) 3.如图,直角△ABC的斜边BC长为2,∠C=30°,且点B,C分别在x轴,y轴正半轴?上滑动,点A在线段BC的右上方?设,记,分别考察M,N的所有运算结果,则() A.M有最小值,N有最大值 B.M有最大值,N有最小值 C.M有最大值,N有最大值 D.M有最小值,N有最小值 4.关于x的不等式在区间(n,m)上恒成立,m-n的最大值为则实数a的取值范围() B. C.a≤-7 D.a=-7 二?多选题:每小题6分,共6分.每小题至少有一个正确选项.多选?错选?漏选均不给分. 5.已知函数,则下列说法正确的是() A.若函数y=f(x)-kx有4个零点,则实数k的取值范围为 B.关于x的方程有2n+4个不同的解 C.对于实数x∈[1,+∞),不等式2xf(x)-3≤0恒成立 D.当时,函数f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为1 三?解答题:共54分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6.已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时, (1)求f(x)的解析式; (2)若在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范围. 7.已知函数(a为常数,且a≠0,a∈R).请在下面四个函数:中选择一个函数作为g(x),使得f(x)具有奇偶性. (1)请写出g(x)表达式,并求a的值; (2)当f(x)为奇函数时,若对任意的x∈[1,2],都有f(2x)≥mf(x)成立,求实数 m的取值范围; (3)当f(x)为偶函数时,请讨论关于x的方程f(2x)=mf(x)解的个数. 8.若函数f(x)的图象关于点(a,b)中心对称,则对函数f(x)定义域中的任意x,恒有f(x)=2b-f(2a-x).如:函数f(x)的图象关于点(3,5)中心对称,则对函数f(x)定义域中的任意x,恒有f(x)=10-f(6-x).已知定义域为[0,2m+2]的函数f(x),其图象关于点(m+1,e)中心对称,且当x∈[0,m+1)时,其中实数m>-1,e为自然对数的底. (1)计算f(m+1)的值,并求函数f(x)在[0,2m+2]上的解析式; (2)设函数对任意总存在 使得成立,求实数m的取值范围. 9.设a∈R,函数 (1)若a=1,求证:函数f(x)为奇函数; (2)若a<0,判断并证明函数f(x)的单调性; (3)若a≠0,函数f(x)在区间[m,n](m0,方程f(x)=t有三个不同的实根、且 (1)求实数t的取值范围; (2)若对于恒成立,求实数λ的取值范围. 2021年金华市外国语学校学科竞赛 数学试题卷 加试 一?(本题满分20分) 设a,b∈R,函数若对任意实数b,方程f(x)=x有两个相异实根.求实数a的取值范围. 二?(本题满分30分) 证明:在△ABC中,有 (1); (2)cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1; (3) 三?(本题满分30分) 设a,b,c是非负实数,满足a+b+c=1,求的最大值与最小值. 四?(本题满分40分) 设B是任意一个11元实数集合.令集合B={uv|u,v∈A,u≠v}.求B的元素个数的最大值. ... ...