知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 §2.3.2 变量间的线性关系 1、 教学目标 1、 知识与技能 （1）知道最小二乘法，了解回归直线方程的推导过程. （2）理解线性回归方程的系数公式，并灵活运用公式建立回归直线方程. （3）对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 （4）了解利用信息技术（EXCEL软件）求回归直线方程. 2、 过程与方法 （1）通过分析、比较，自主体会最小二乘法的思想 3、 情感态度与价值观 （1）培养学生观察、分析、比较和归纳能力. （2）体会利用计算机等现代化信息工具辅助学习的必要性. 2、 教学重难点 教学重点： 1、 线性回归方程的系数公式的理解. 2、 灵活运用系数公式建立回归直线方程. 教学难点： 1、最小二乘法思想的体会 三、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修3）》（人教A版）第二章第三节第二课（2.3.2）《变量间的线性相关》。我将《变量间的相关关系》划分为三节课，第一节课为明确现实生活中存在非确定的相关关系，会利用画散点图的方法，对变量间的正相关、负相关以及线性相关作出判断，并确定求解回归直线方程的方案———从整体上看，各点与此直线的距离最小。本节课是在第一节课的基础上，进一步定量研究回归直线方程，体会最小二乘法的思想，并理解回归直线的系数公式，灵活利用公式求解相关问题。 四、教辅手段 智慧课堂系统软件、PPT 五、教学过程 (一) 复习巩固 问题1：我们用什么方法研究变量间的相关关系？ 问题2：根据散点图中的点分布区域把相关关系分为哪两种？ 问题3：若散点图中点整体上分布在一条直线附近，那么称两个变量具备_____相关关系，这条直线称为_____. 问题4：你认为以下哪条直线最适合作为回归直线？ A、过最多样本点的直线 B、过两个样本点，并使得直线两侧的点个数尽量相同 C、从整体上看，各样本点与此直线的距离最小 （二）新课讲授 1、思考：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？ 当 时，总体偏差 为最小，这样就得到了回归直线方程，这种求回归直线方程的方法叫做最小二乘法. 2、例题：在一次数学成绩和物理成绩相关关系研究中，我们从期末考成绩中随机抽取了5个同学的样本数据： 数学成绩 （分） 60 65 70 75 80 物理成绩 （分） 62 64 68 66 70 （1）根据数据画出散点图； （2）求回归直线方程 解：依题意得如下表格： 由表可得： （3）回归直线是否一定过样本点？ 不一定，甚至有可能一个样本点都没经过。 （4）当 ，即当时，求对应的函数值. 回归直线不一定经过样本点，但是一定经过样本点中心. (5) 若丫丫同学期末考当天就知道数学成绩为90分，那么你能帮他预测第二天的物理考试 3、随堂练习 1、（2015 福建 理）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入 （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 （万元）[来源,网] 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( B ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 2、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨位准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归直线方程。 （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤 ... ...
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